2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)師達(dá)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每題2分，共16分）

• 1．方程2x²-3x-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（　?。?/h2>

  A．2、3、1

  B．2、-3、1

  C．2、3、-1

  D．2、-3、-1
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=（x-1）²+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-1，2）

  B．（1，2）

  C．（1，-2）

  D．（2，1）
  組卷：859引用：33難度：0.6

  解析

• 3．把拋物線y=

  1

  2

  x

  2

  向下平移2個(gè)單位，得到拋物線解析式為（　?。?/h2>

  A． y = 1 2 x 2 + 2

  B． y = 1 2 x 2 - 2

  C． y = 1 2 （ x + 2 ） 2

  D． y = 1 2 （ x - 2 ） 2
  組卷：158引用：3難度：0.6

  解析

• 4．關(guān)于x的一元二次方程（x-1）²=0的根的情況，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

  B．該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

  C．該方程無實(shí)數(shù)根

  D．該方程根的情況無法確定
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-4x+1=0時(shí)，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=5

  C．（x+2）2=3

  D．（x-2）2=3
  組卷：2315引用：57難度：0.6

  解析

• 6．生活垃圾無害化處理可以降低垃圾及其衍生物對(duì)環(huán)境的影響．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年全國生活垃圾無害化處理能力約為2.5億噸，隨著設(shè)施的增加和技術(shù)的發(fā)展，2019年提升到約3.2億噸．如果設(shè)這兩年全國生活垃圾無害化處理能力的年平均增長率為x,那么根據(jù)題意可以列方程為（　?。?/h2>

  A．2.5（1+x）=3.2	B．2.5（1+2x）=3.2
  C．2.5（1+x）2=3.2	D．2.5（1-x）2=3.2
  組卷：455引用：13難度：0.8

  解析

• 7．拋物線y=ax²+bx+c上，部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：
  

  x	……	-1	0	1	2	3	……
  y	……	1	-2	-3	-2	1	……

  則下列結(jié)論正確的有（　　）
  ①a＞0；
  ②c=-2；
  ③拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1；
  ④方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根滿足-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：443引用：2難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有五個(gè)點(diǎn)，A（2，0），B（0，-2），C（-2，4），D（4，-2），E（7，0）．將二次函數(shù)y=a（x-2）²+m（m≠0）的圖象記為G，下列結(jié)論中正確的有（　　）
  ①點(diǎn)A一定在G上；
  ②點(diǎn)B，C，D可以同時(shí)在G上；
  ③點(diǎn)C，E可以同時(shí)在G上；
  ④點(diǎn)C，D，E不可能同時(shí)在G上．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：110引用：1難度：0.6

  解析

二、填空題（每題2分，共16分）

• 9．一元二次方程x²-3x=0的實(shí)數(shù)根為

  ．
  組卷：64引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（共68分，17題8分，18題4分，19-21題，23題，25題每題5分，22題，24題，26題，27題每題6分，28題7分）

• 27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線G：y=ax²-2ax+4（a≠0）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，
  ①拋物線G的對(duì)稱軸為直線x=

  ；
  ②若拋物線上有兩點(diǎn)（2，y₁），（m,y₂），且y₂＞y₁，則m的取值范圍是

  ；
  （2）已知點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），若拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．
  組卷：207引用：4難度：0.7

  解析

• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）和Q（x,y′），給出如下定義：
  如果y′=

  y （ x ≥ 0 ）

  - y （ x ＜ 0 ）

  ，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
  例如點(diǎn)（5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（5，6），點(diǎn)（-5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（-5，-6）．
  （1）在點(diǎn)E（0，0），F(xiàn)（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中，

  的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在函數(shù)y=2x+1的圖象上；
  （2）如果一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是N（m,2），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （3）如果點(diǎn)P在函數(shù)y=-x²+4（-2＜x≤a）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是-4＜y′≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  
  組卷：699引用：8難度：0.6

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