2022-2023學(xué)年江蘇省南京市第二十七高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：5852引用：58難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=lnx-

  2

  x

  的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，e）

  C．（e,3）

  D．（3，+∞）
  組卷：178引用：12難度：0.9

  解析

• 3．已知橢圓的方程為

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  ，弦AB過橢圓的焦點(diǎn)F₁，另一焦點(diǎn)為F₂，則△ABF₂的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．16

  D．20
  組卷：36引用：2難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示，點(diǎn)E為△ABC的邊AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BE上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)，則

  AF

  =（　?。?/h2>

  A． 3 8 BA + 5 8 BC

  B． 5 4 BA + 3 4 BC

  C． - 7 8 BA + 1 8 BC

  D． - 3 4 BA + 1 4 BC
  組卷：150引用：5難度：0.7

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• 5．若直線x+ay-a=0與直線ax-（2a-3）y-1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．2或0

  B．-3或1

  C．-3

  D．2
  組卷：74引用：4難度：0.8

  解析

• 6．橢圓4x²+9y²=144內(nèi)有一點(diǎn)P（3，2）過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在直線的方程為（　　）

  A．3x+2y-12=0	B．2x+3y-12=0
  C．4x+9y-144=0	D．9x+4y-144=0
  組卷：247引用：31難度：0.7

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• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線PO，PF₂分別交雙曲線C左、右支于另一點(diǎn)M，N，|PF₁|=2|PF₂|，且∠MF₂N=60°，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 7

  D． 2 3 3
  組卷：946引用：19難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，已知圓

  C

  ：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  8

  ，

  A

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交直線CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E．
  （Ⅰ）求軌跡E的方程；
  （Ⅱ）過點(diǎn)A作傾斜角為

  π

  4

  的直線l交軌跡E于B，D兩點(diǎn)，求|BD|的值．
  組卷：51引用：4難度：0.5

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• 22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），P是C上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PO為半徑的圓（O為原點(diǎn)）交C的準(zhǔn)線l于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2．
  （1）求拋物線C的方程．
  （2）過點(diǎn)P作直線PM，PN分別交C于M，N兩點(diǎn)，且使∠MPN的平分線與y軸垂直，問：直線MN的斜率是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說明理由．
  組卷：98引用：2難度：0.3

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