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2023年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷(一)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.

  • 1.已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若
    a
    -
    i
    3
    +
    i
    為實(shí)數(shù),則a=( ?。?/h2>

    組卷:260引用:13難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖所示的Venn圖中,A,B是非空集合,定義集合A?B為陰影部分表示的集合,若A={x|x=2n+1,n∈N,n≤4},B={2,3,4,5,6,7},則A?B=( ?。?/h2>

    組卷:130引用:4難度:0.7
  • 3.已知隨機(jī)變量X~N(2,σ2),且P(X≤4)=0.84,則P(0<X≤4)=(  )

    組卷:428引用:8難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線A1D與D1C所成的角為( ?。?/h2>

    組卷:645引用:12難度:0.7
  • 5.已知等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0且q≠1),若a6+8a1=a4+8a3,則q的值為(  )

    組卷:239引用:4難度:0.7
  • 6.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    2
    cos
    ωx
    -
    π
    3
    +
    1
    ,(ω>0)的圖象在區(qū)間(0,2π)內(nèi)至多存在3條對稱軸,則ω的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:493引用:8難度:0.7
  • 7.已知對于每一對正實(shí)數(shù)x,y,函數(shù)f(x)滿足:f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,則滿足f(n)=n(n∈N*)的n的個數(shù)是( ?。?/h2>

    組卷:202引用:6難度:0.6

四、解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

  • 21.已知雙曲線C={(x,y)|ax2-by2=1(a>0,b>0)}和集合Q={(x,y)|0<ax2-by2<1(a>0,b>0)},直角坐標(biāo)平面內(nèi)任意點(diǎn)N(x0,y0),直線l:ax0x-by0y=1稱為點(diǎn)N關(guān)于雙曲線C的“相關(guān)直線”.
    (I)若N∈C,判斷直線l與雙曲線C的位置關(guān)系,并說明理由;
    (II)若直線l與雙曲線C的一支有2個交點(diǎn),求證:N∈Q;
    (Ⅲ)若點(diǎn)N∈Q,點(diǎn)M在直線l上,直線MN交雙曲線C于A,B,求證:
    |
    MA
    |
    |
    AN
    |
    =
    |
    MB
    |
    |
    BN
    |

    組卷:85引用:2難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=2ae-x-sinx+1,f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),且f'(0)=0.
    (Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值,并證明函數(shù)f(x)在x=0處取得極值;
    (Ⅱ)證明f(x)在每一個區(qū)間[2kπ,2kπ+
    π
    2
    ](k∈N)都有唯一零點(diǎn).

    組卷:133引用:5難度:0.2
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