2023-2024學(xué)年廣東省江門市棠下中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線l經(jīng)過兩點（4，-2），（-3，4），則l的斜率為（　?。?/div>

  A． - 6 7

  B． 6 7

  C． - 7 6

  D． 7 6
  組卷：205引用：9難度：0.9

  解析
• 2．已知

  a

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  0

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，則

  a

  ?

  （

  b

  +

  c

  ）

  =（　　）

  A．5

  B．4

  C．7

  D．9
  組卷：127引用：3難度：0.8

  解析
• 3．圓x²+y²=4與圓x²+y²-8x-6y+16=0的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．相離

  B．相交

  C．內(nèi)含

  D．外切
  組卷：39引用：3難度：0.8

  解析
• 4．點M，N分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁和B₁C₁的中點，則MN和CD₁所成角的大小為（　?。?/div>

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：38引用：4難度：0.7

  解析
• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），四點

  P

  1

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  2

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  10

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，-

  10

  2

  ）

  中恰有三點在橢圓C上，則橢圓C的標準方程為（　?。?/div>

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． x 2 9 + y 2 3 = 1

  C． x 2 8 + y 2 3 = 1

  D． x 2 6 + y 2 3 = 1
  組卷：427引用：6難度：0.7

  解析
• 6．已知M、N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點，點P在線MN上，且MP=2PN，設(shè)向量

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  OP

  =（　?。?/div>

  A． 1 6 a + 1 6 b + 1 6 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c
  C． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	D． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c
  組卷：662引用：17難度：0.7

  解析
• 7．在三棱錐A-BCD中，AB=AC=AD=6，AB，AC，AD兩兩垂直，E為AB的中點，F(xiàn)為AD上更靠近點D的三等分點，O為△BCD的重心，則O到直線EF的距離為（　　）

  A．2

  B．1

  C． 2 26 5

  D． 26 5
  組卷：114引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.

• 21．在直角坐標系中，橢圓

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦點分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），經(jīng)過F₂且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，|AB|=3．
  （Ⅰ）求橢圓M的方程；
  （Ⅱ）已知點P（1，t）是橢圓M上位于x軸上方的定點，E，F(xiàn)是橢圓M上的兩個動點，直線PE與直線PF分別于x軸相交于G、H兩點，且∠PGH=∠PHG，求直線EF的斜率．
  組卷：344引用：3難度：0.3

  解析
• 22．在直角坐標系xOy中，直線

  l

  ：

  x

  -

  3

  y

  -

  4

  =

  0

  交x軸于M，以O(shè)為圓心的圓與直線l相切．
  （1）求圓O的方程；
  （2）設(shè)點N（x₀，y₀）為直線y=-x+3上一動點，若在圓O上存在點P，使得∠ONP=45°，求x₀的取值范圍．
  組卷：18引用：1難度：0.5

  解析