2023-2024學年廣東省肇慶一中高一（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={y|-3≤y≤3}，B={x|x≥-3}，則A∩B=（　　）

  A．[-3，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．（-3，3]

  D．[-3，3]
  組卷：99引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：“?a＞0，有

  a

  +

  1

  a

  ＜

  2

  成立”，則命題p的否定為（　?。?/h2>

  A．?a≤0，有 a + 1 a ≥ 2 成立	B．?a＞0，有 a + 1 a ≥ 2 成立
  C．?a≤0，有 a + 1 a ≥ 2 成立	D．?a＞0，有 a + 1 a ≥ 2 成立
  組卷：91引用：8難度：0.8

  解析

• 3．“x=2”是“x²-4=0”的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：56引用：6難度：0.8

  解析

• 4．冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點（3，

  3

  ），則f（x）是（　?。?/h2>

  A．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)

  B．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)

  C．奇函數(shù)，且在（0，+∞）是減函數(shù)

  D．非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)
  組卷：2474引用：28難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 ， x ≤ 0

  1 x - 10 ， x ＞ 0

  ，則

  f

  （

  f

  （

  1

  10

  ）

  ）

  =（　　）

  A．0

  B．1

  C． 1 10

  D． 9 10
  組卷：143引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  m

  +

  3

  ）

  x

  2

  +

  2

  mx

  +

  1

  的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A． [ - 3 2 ， 3 ]	B．[-1，3]
  C． [ - 3 2 ， 1 ] ∪ （ 3 ， + ∞ ）	D．[-∞，-1]∪[3，+∞）
  組卷：1074引用：2難度：0.7

  解析

• 7．某汽車制造廠建造了一個高科技自動化生產(chǎn)車間，據(jù)市場分析這個車間產(chǎn)出的總利潤y（單位：千萬元）與運行年數(shù)x（x∈N^*）滿足二次函數(shù)關系，其函數(shù)圖象如圖所示，則這個車間運行（　　）年時，其產(chǎn)出的年平均利潤

  y

  x

  最大．

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：59引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。請將完整的證明、計算、解題步驟規(guī)范書寫。）

• 21．某汽車公司的研發(fā)部研制出一款新型的能源汽車并通過各項測試準備投入量產(chǎn)．生產(chǎn)該新能源汽車需年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)1輛汽車需投入16萬元，該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)汽車x輛，并全部銷售完．每輛汽車的銷售收入為

  R

  （

  x

  ）

  （

  萬元

  ）

  =

  400 - 6 x , 0 ＜ x ≤ 40

  7400 x - 40000 x 2 ， x ＞ 40

  ．
  （1）求利潤W（萬元）關于年產(chǎn)量x（輛）的函數(shù)解析式．
  （2）當年產(chǎn)量為多少輛時，該汽車公司所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
  組卷：43引用：4難度：0.5

  解析

• 22．若二次函數(shù)f（x）的最小值為-1，且f（0）=0，f（1+x）=f（1-x）．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）當-3≤x≤3時，f（x）＞2mx-4，求實數(shù)m的取值范圍；
  （3）求函數(shù)y=|f（x）|在區(qū)間[0，t]上的最大值φ（t）．
  組卷：82引用：3難度：0.4

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