2022-2023學年上海市浦東新區(qū)高橋中學高一（上）期中數(shù)學試卷

一、填空題（3分*12）

• 1．已知集合A={a²，1}，若3∈A，則a的值是

  ．
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析

• 2．將函數(shù)

  y

  =

  1

  x

  +

  3

  的圖象向左平移3個單位得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達式為

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設a、b∈R且c＞0，則“a＞b”是“ac＞bc”成立的

  條件（填：充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要）
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知“p：x＞m+3”是“q：-4＜x＜1”成立的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是

  ．
  組卷：70引用：4難度：0.7

  解析

• 5．命題“已知a∈R，若|a-1|＞1，則a＜0或a＞2”，用反證法證明時，應假設

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 6．關于x,y的二元一次方程組

  y = 2 x + 1

  y = kx + 3

  的解集為?，則實數(shù)k的值為

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知冪函數(shù)f（x）=（m²-2m+2）x⁵，則實數(shù)m的值為

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．設k,m∈R，已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  -

  3

  k

  2

  |

  ＜

  k

  2

  }

  ，集合B={x|x²-（3m+1）x+2m²+m＜0}．
  （1）若1∈A，求k的取值范圍；
  （2）若k=2時，A∩B=?，求m的取值范圍；
  （3）設集合C=A∩Z，若C中元素個數(shù)恰為3個，求k的取值范圍．
  組卷：42引用：2難度：0.6

  解析

• 21．定理（三角不等式），對于任意的a、b∈R，恒有||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|．定義：已知n∈N且n≥3，對于有序數(shù)組a₁、a₂、?、a_n，稱|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+?+|a_n-1-a_n|為有序數(shù)組a₁、a₂、?、a_n的波動距離，記作f（a₁，a₂，?，a_n），即f（a₁，a₂，?，a_n）=|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+?+|a_n-1-a_n|，請根據(jù)上述信息解決以下幾個問題：
  （1）求函數(shù)y=|x-2|+|x-4|的最小值，并指出函數(shù)取到最小值時x的取值范圍；
  （2）①求有序數(shù)組2、5、3、4的波動距離f（2，5，3，4）；
  ②求證：若a、b、c、d∈R且a＜b＜c,則f（a,b,c,d）≤f（a,c,b,d）；題（注：該命題無需證明，需要時可直接使用）．設兩兩不相等的四個實數(shù)a₁、a₂、a₃、a₄∈{3¹，3²，3³，3⁴}，求有序數(shù)組a₁、a₂、a₃、a₄的波動距離f（a₁，a₂，a₃，a₄）的最大值．
  組卷：191引用：3難度：0.3

  解析