人教B版（2019）必修第四冊《11.4.1 直線與平面垂直》2021年同步練習卷（2）

【基礎練習】一、單選題

• 1．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁B與B₁C所成的角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：113引用：2難度：0.7

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• 2．設直線l為平面α外的一條直線，則l⊥α的充要條件是（　?。?/h2>

  A．α內有無數條直線都與l 垂直

  B．α內有兩條相交直線都與l垂直

  C．l,α垂直于同一條直線

  D．l,α垂直于同一平面
  組卷：75引用：2難度：0.7

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• 3．如圖所示的正方形SG₁G₂G₃中，E，F(xiàn)分別是G₁G₂，G₂G₃的中點，現(xiàn)沿SE，SF，EF把這個正方形折成一個四面體，使G₁，G₂，G₃重合為點G，則有（　　）
  

  A．SG⊥平面EFG

  B．EG⊥平面SEF

  C．GF⊥平面SEF

  D．SG⊥平面SEF
  組卷：90引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，則以下結論：①BD∥平面CB₁D₁；②AC₁⊥BD；③AC₁⊥平面CB₁D₁．其中正確結論的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1536難度：0.9

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• 5．如圖平面α∩平面β=PQ、EG⊥平面α，F(xiàn)H⊥平面α，垂足分別為G、H，為使PQ⊥GH，則需要增加一個條件是（　?。?/h2>

  A．EF⊥平面α

  B．EF⊥平面β

  C．PQ⊥GE

  D．PQ⊥FH
  組卷：198引用：8難度：0.6

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二、填空題

• 6．設l,m,n為三條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列命題中正確的是

  ．
  （1）若l∥m,m∥n,l⊥α，則n⊥α；
  （2）若m∥β，α⊥β，l⊥α，則l⊥m；
  （3）若m?α，n?α，l⊥m,l⊥n,則l⊥α；
  （4）若l∥m,m⊥α，n⊥α，則l⊥n.
  組卷：11引用：1難度：0.6

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三、解答題

• 19．如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=2，CC₁=4，M為棱CC₁上一點．
  （1）若C₁M=1，求異面直線A₁M和C₁D₁所成角的大??；
  （2）若C₁M=2，求證BM⊥平面A₁B₁M．
  組卷：75難度：0.6

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• 20．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，BB₁=2

  2

  ，點E、F、M分別為C₁D₁，A₁D₁，B₁C₁的中點，過點M的平面α與平面DEF平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形．
  
  （1）在圖1中，畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（不必說明畫法與理由）
  （2）在圖2中，求證：D₁B⊥平面DEF．
  組卷：143引用：2難度：0.5

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