2023年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|log₂x＜1}，B={x|x＞1}，則A∪?_RB=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜2}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|x≤1}

  D．R
  組卷：97引用：3難度：0.8

  解析

• 2．兩個(gè)粒子A，B從同一發(fā)射源發(fā)射出來(lái)，在某一時(shí)刻，它們的位移分別為

  s

  A

  =

  （

  4

  ，

  3

  ）

  ，

  s

  B

  =

  （

  -

  2

  ，

  6

  ）

  ，則

  s

  B

  在

  s

  A

  上的投影向量的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A．10

  B． 10 2

  C． 10 10

  D．2
  組卷：186引用：4難度：0.7

  解析

• 3．“綠水青山，就是金山銀山”，隨著我國(guó)的生態(tài)環(huán)境越來(lái)越好，外出旅游的人越來(lái)越多．現(xiàn)有兩位游客慕名來(lái)江蘇旅游，他們分別從“太湖黿頭渚、蘇州拙政園、鎮(zhèn)江金山寺、常州恐龍園、南京夫子廟、揚(yáng)州瘦西湖”這6個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇1個(gè)景點(diǎn)游玩．記事件A為“兩位游客中至少有一人選擇太湖黿頭渚”，事件B為“兩位游客選擇的景點(diǎn)不同”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 7 9

  B． 8 9

  C． 9 11

  D． 10 11
  組卷：571引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知正四面體P-ABC的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)O為底面ABC的中心，球O與該正四面體的其余三個(gè)面都有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)非該正四面體的頂點(diǎn)，則球O的半徑為（　?。?/h2>

  A． 6 12

  B． 6 9

  C． 2 9

  D． 2 3
  組卷：207引用：3難度：0.6

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• 5．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=e^x+sinx,則不等式f（2x-1）＜e^π的解集是（　　）

  A． （ 1 + π 2 ， + ∞ ）	B． （ 0 ， 1 + π 2 ）
  C． （ 0 ， 1 + e π 2 ）	D． （ 1 - π 2 ， 1 + π 2 ）
  組卷：232引用：3難度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，

  ∠

  BAC

  =

  2

  π

  3

  ，∠BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，△ABD的面積是△ADC面積的3倍，則tanB=（　　）

  A． 3 7

  B． 3 5

  C． 3 3 5

  D． 6 - 3 33
  組卷：343引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F（c,0），點(diǎn)P，Q在直線

  x

  =

  a

  2

  c

  上，F(xiàn)P⊥FQ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

  OP

  ?

  OQ

  =

  2

  OF

  2

  ，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 6 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：223引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知直線l與拋物線C₁：y²=2x交于兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），與拋物線C₂：y²=4x交于兩點(diǎn)C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），其中A，C在第一象限，B，D在第四象限．
  （1）若直線l過(guò)點(diǎn)M（1，0），且

  1

  |

  BM

  |

  -

  1

  |

  AM

  |

  =

  2

  2

  ，求直線l的方程；
  （2）①證明：

  1

  y

  1

  +

  1

  y

  2

  =

  1

  y

  3

  +

  1

  y

  4

  ；
  ②設(shè)△AOB，△COD的面積分別為S₁，S₂（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若|AC|=2|BD|，求

  S

  1

  S

  2

  ．
  組卷：178引用：2難度：0.4

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• 22．已知定義在（0，+∞）上的兩個(gè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  4

  ，g（x）=lnx.
  （1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
  （2）設(shè)直線y=-x+t（t∈R）與曲線y=f（x），y=g（x）分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最小值．
  組卷：142引用：2難度：0.4

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