2023年湖南省郴州市宜章縣四校高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={x|-1≤x≤4}，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  -

  a

  2

  }

  ，若M∩N={x|-1≤x≤3}，則a=（　　）

  A．-6

  B．-2

  C．2

  D．6
  組卷：40引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知a=

  1

  -

  bi

  1

  +

  i

  ，其中a,b為實(shí)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z=a+bi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：56引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知

  AB

  =（1，2），

  AC

  =（4，m），若

  AB

  ⊥

  AC

  ，則|

  BC

  |=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．5

  D．12
  組卷：88引用：2難度：0.8

  解析

• 4．2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國(guó)家境內(nèi)舉行，也是繼2002年韓日世界杯之后時(shí)隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．某網(wǎng)站全程轉(zhuǎn)播了該次世界杯，為紀(jì)念本次世界杯，該網(wǎng)站舉辦了一次針對(duì)本網(wǎng)站會(huì)員的獎(jiǎng)品派發(fā)活動(dòng)，派發(fā)規(guī)則如下：①對(duì)于會(huì)員編號(hào)能被2整除余1且被7整除余1的可以獲得精品足球一個(gè)；②對(duì)于不符合①中條件的可以獲得普通足球一個(gè)．已知該網(wǎng)站的會(huì)員共有1456人（編號(hào)為1號(hào)到1456號(hào)，中間沒有空缺），則獲得精品足球的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．102

  B．103

  C．104

  D．105
  組卷：18引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  -

  3

  8

  ，α∈（2π，3π），則

  sin

  α

  2

  =（　?。?/h2>

  A． - 11 4

  B． 11 4

  C． - 7 4

  D． 7 4
  組卷：178引用：4難度：0.8

  解析

• 6．若四棱錐E-ABCD的棱AB，BC的長(zhǎng)均為2，其余各棱長(zhǎng)均為

  2

  ，則該四棱錐的高為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：155引用：3難度：0.6

  解析

• 7．某高校舉行一場(chǎng)智能機(jī)器人大賽，該高校理學(xué)院獲得8個(gè)參賽名額，已知理學(xué)院共有4個(gè)班，每個(gè)班至少要有一個(gè)參賽名額，則該理學(xué)院參賽名額的分配方法共有（　　）

  A．20種

  B．21種

  C．28種

  D．35種
  組卷：97引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx+

  a

  x

  的圖象在x=1處的切線方程為y=b.
  （1）求a,b的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間．
  （2）已知F（x）=

  x

  e

  x

  f

  （

  x

  ）

  -

  e

  x

  +

  mx

  x

  2

  -

  x

  ，是否存在實(shí)數(shù)m,使得曲線y=F（x）恒在直線y=x+1的上方？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：56引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），且離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）直線l₁、l₂均過點(diǎn)A，且互相垂直，直線l₁與圓O：x²+y²=a²交于M、N兩點(diǎn)、直線l₂與橢圓C交于另一點(diǎn)B，求△MBN面積的最大值．
  組卷：39引用：3難度：0.5

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