2022-2023學年內蒙古阿拉善盟一中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{x|-1≤x＜2}
  組卷：126引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知命題p：?x＞0，ln（x+1）＜x,則命題p的否定為（　?。?/h2>

  A．?x＞0，ln（x+1）≤x	B．?x0＞0，ln（x0+1）≥x0
  C．?x0＞0，ln（x0+1）≤x0	D．?x＞0，ln（x+1）≥x
  組卷：17引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知復數(shù)

  z

  =

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：71引用：4難度：0.7

  解析

• 4．雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  4

  =1的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A．y= ± 2 3 3 x

  B．y= ± 3 2 x

  C．y= ± 3 2 x

  D．y= ± 2 3 x
  組卷：203引用：4難度：0.9

  解析

• 5．下列求導運算中，正確的是 （　?。?/h2>

  A．（cosx）′=sinx	B．（3x）′=3x
  C．（ lnx x ） ′ = 1 - lnx x	D．（xex）′=（x+1）ex
  組卷：250引用：3難度：0.8

  解析

• 6．極坐標

  （

  2

  ，

  4

  π

  3

  ）

  的直角坐標為（　?。?/h2>

  A． （ 1 ， 3 ）

  B． （ - 3 ，- 1 ）

  C． （ - 1 ，- 3 ）

  D． （ - 1 ， 3 ）
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 7．

  ∫

  2

  1

  （

  e

  x

  +

  1

  x

  ）

  dx

  =（　　）

  A．e2-ln2

  B．e2-e-ln2

  C．e2+e+ln2

  D．e2-e+ln2
  組卷：35引用：2難度：0.8

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三、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。）

• 21．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．
  （1）求證：A₁F⊥C₁E；
  （2）當三棱錐B₁-BEF的體積取得最大值時，求二面角B₁-EF-B的正弦值．
  組卷：70引用：2難度：0.5

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• 22．已知f（x）=alnx（a＞0）．
  （1）求證：當a=1時，f（x）≤x-1；
  （2）若對于?x∈（0，+∞），f（x）≤x恒成立．
  ①求a的最大值；
  ②當a取最大值時，若函數(shù)

  H

  （

  x

  ）

  =

  e

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  xf

  （

  x

  ）

  ，求證：對于?x₁，x₂∈（0，+∞），（x₁≠x₂），恒有

  H

  （

  x

  1

  ）

  -

  H

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  -

  e

  （e為自然對數(shù)的底）．
  組卷：122引用：3難度：0.1

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