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2022-2023學年內(nèi)蒙古阿拉善盟一中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/6/15 8:0:9

1．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　　）
A．{-1，0，1，2} B．{-1，0，1} C．{0，1，2} D．{x|-1≤x＜2}
組卷：126引用：6難度：0.8
解析
2．已知命題p：?x＞0，ln（x+1）＜x,則命題p的否定為（　　）
A．?x＞0，ln（x+1）≤x B．?x₀＞0，ln（x₀+1）≥x₀
C．?x₀＞0，ln（x₀+1）≤x₀ D．?x＞0，ln（x+1）≥x
組卷：17引用：2難度：0.9
解析
3．已知復數(shù)
z
=
（
1
+
2
i
）
2
i
（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：72引用：4難度：0.7
解析
4．雙曲線
x
2
3
-
y
2
4
=1的漸近線方程是（　?。?/h2>
A．y=
±
2
3
3
x B．y=
±
3
2
x C．y=
±
3
2
x D．y=
±
2
3
x
組卷：207引用：4難度：0.9
解析
5．下列求導運算中，正確的是（　?。?/h2>
A．（cosx）′=sinx B．（3^x）′=3^x
C．（
lnx
x
）
′
=
1
-
lnx
x
D．（xe^x）′=（x+1）e^x
組卷：252引用：3難度：0.8
解析
6．極坐標
（
2
，
4
π
3
）
的直角坐標為（　　）
A．
（
1
，
3
）
B．
（
-
3
，-
1
）
C．
（
-
1
，-
3
）
D．
（
-
1
，
3
）
組卷：17引用：2難度：0.8
解析
7．
∫
2
1
（
e
x
+
1
x
）
dx
=（　　）
A．e²-ln2 B．e²-e-ln2 C．e²+e+ln2 D．e²-e+ln2
組卷：36引用：2難度：0.8
解析

21．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A₁F⊥C₁E；
（2）當三棱錐B₁-BEF的體積取得最大值時，求二面角B₁-EF-B的正弦值．
組卷：71引用：2難度：0.5
解析
22．已知f（x）=alnx（a＞0）．
（1）求證：當a=1時，f（x）≤x-1；
（2）若對于?x∈（0，+∞），f（x）≤x恒成立．
①求a的最大值；
②當a取最大值時，若函數(shù)
H
（
x
）
=
e
+
1
2
x
2
-
2
xf
（
x
）
，求證：對于?x₁，x₂∈（0，+∞），（x₁≠x₂），恒有
H
（
x
1
）
-
H
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
-
e
（e為自然對數(shù)的底）．
組卷：130引用：3難度：0.1
解析

A．?x＞0，ln（x+1）≤x	B．?x₀＞0，ln（x₀+1）≥x₀
C．?x₀＞0，ln（x₀+1）≤x₀	D．?x＞0，ln（x+1）≥x

A．（cosx）′=sinx	B．（3^x）′=3^x
C．（ lnx x ） ′ = 1 - lnx x	D．（xe^x）′=（x+1）e^x

1．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（ ）