2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市千山區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共16分）

• 1．用配方法解一元二次方程x²-6x+8=0時(shí)，則方程變形正確的是（　　）

  A．（x-3）2=17

  B．（x+3）2=17

  C．（x-3）2=1

  D．（x+3）2=1
  組卷：248引用：22難度：0.7

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• 2．如圖，已知△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是（　?。﹎m.

  A．48

  B．80

  C．20

  D．46
  組卷：492引用：3難度：0.6

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• 3．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′B′C′，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（　　）

  A．O

  B．P

  C．Q

  D．M
  組卷：1056引用：13難度：0.8

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• 4．二次函數(shù)y=2x²-bx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，y₀）和（9，y₀），則b的值為（　?。?/h2>

  A．-24

  B．-12

  C．12

  D．24
  組卷：300引用：6難度：0.6

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• 5．已知關(guān)于x的方程（m-1）x²-4x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≠1	B．m≤3且m≠1
  C．m≤5且m≠1	D．m為任意實(shí)數(shù)
  組卷：140引用：4難度：0.7

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• 6．已知點(diǎn)P（2a+1，a-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＜- 1 2 或a＞1

  B．a(chǎn)＜- 1 2

  C．- 1 2 ＜a＜1

  D．a(chǎn)＞1
  組卷：1017引用：11難度：0.8

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• 7．如圖，已知AB∥CD∥EF，CF：AF=3：5，DE=6，BE的長(zhǎng)為（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：748引用：8難度：0.7

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• 8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③m為任意實(shí)數(shù)，則a+b＞am²+bm；④a-b+c＞0；⑤若

  ax

  2

  1

  +bx₁=

  ax

  2

  2

  +bx₂，且x₁≠x₂，則x₁+x₂=2．其中正確的有（　　）

  A．①②③

  B．②④

  C．②⑤

  D．②③⑤
  組卷：6434引用：26難度：0.2

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三、解答題（共88分）

• 25．已知，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．
  （1）如圖1，將線段CO繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接BE交CO于點(diǎn)F，求證：BF=EF．
  （2）如圖2，若CD=4，點(diǎn)P是CD邊上的點(diǎn)，且CP=1，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PH，連接BH交CO于點(diǎn)G．求OG的長(zhǎng)．
  
  組卷：358引用：3難度：0.1

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• 26．如圖，拋物線y=ax²-2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖，若點(diǎn)P是線段BC（不與B，C重合）上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于M點(diǎn)，連接CM，當(dāng)△PCM和△ABC相似時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）若點(diǎn)P是直線BC（不與B，C重合）上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于M點(diǎn)，連接CM，將△PCM沿CM對(duì)折，如果點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在y軸上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  組卷：2282引用：10難度：0.4

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