2013-2014學(xué)年江西省吉安市永豐中學(xué)高一（下）第二次周考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

• 1．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，2a_n+1-2a_n=1，則a₁₀₁的值為（　?。?/h2>

  A．49

  B．50

  C．51

  D．52
  組卷：381引用：26難度：0.9

  解析

• 2．已知a,b∈R，且a＞b,則下列不等式中恒成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2＞b2	B．（ 1 2 ）a＜（ 1 2 ）b
  C．lg（a-b）＞0	D． a b ＞1
  組卷：99引用：18難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a=1，b=

  3

  ，則S_△ABC=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 3 2

  D．2
  組卷：110引用：36難度：0.9

  解析

• 4．等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，且a₄a₆+2a₅a₇+a₆a₈=36，則a₅+a₇的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．18

  D．24
  組卷：59引用：6難度：0.9

  解析

• 5．在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時，最小值為2的是（　?。?/h2>

  A．y=x+ 4 x	B．y=lgx+ 1 lgx
  C．y= x 2 + 1 + 1 x 2 + 1	D．y=x2-2x+3
  組卷：218引用：15難度：0.9

  解析

• 6．若a＞0，b＞0且a+b=4，則下列不等式恒成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 ab ＞ 1 2

  B． 1 a + 1 b ≤ 1

  C． ab ≥ 2

  D．a(chǎn)2+b2≥8
  組卷：71引用：16難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，A為銳角，lgb+lg（

  1

  c

  ）=lgsinA=-lg

  2

  ，則△ABC為（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：100引用：14難度：0.9

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三．解答題：本大題共6小題，共75分.

• 20．某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y₁與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y₁=18-

  180

  x

  +

  10

  ，B產(chǎn)品的利潤y₂與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y₂=

  x

  5

  （注：利潤與投資金額單位：萬元）．
  （1）該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；
  （2）在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
  組卷：336引用：14難度：0.3

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• 21．已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足：a₁=

  1

  4

  ，a_n+b_n=1，b_n+1=

  b

  n

  1

  -

  a

  n

  2

  ．
  （1）求a₂，a₃；
  （2）證數(shù)列{

  1

  a

  n

  }為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （3）設(shè)S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，求實數(shù)λ為何值時4λS_n＜b_n恒成立．
  組卷：181引用：13難度：0.5

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