大綱版高三（下）高考題同步試卷：1.2 離散型隨機變量的期望與方差（01）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共3小題）
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1．已知離散型隨機變量X的分布列為
則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（ ?。?/h2>X 1 2 3 P 35310110組卷：1095引用：17難度：0.9 -
2．已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個藍(lán)球（m≥3，n≥3），從乙盒中隨機抽取i（i=1，2）個球放入甲盒中．
（a）放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為ξi（i=1，2）；
（b）放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi（i=1，2）．
則（ ?。?/h2>組卷：2160引用：20難度：0.7 -
3．如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E（X）=（ ?。?/h2>組卷：1517引用：26難度：0.7
二、填空題（共4小題）
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4．已知隨機變量X服從二項分布B（n,p），若E（X）=30，D（X）=20，則p=．
組卷：2436引用：26難度：0.7 -
5．隨機變量ξ的取值為0，1，2，若P（ξ=0）=
，E（ξ）=1，則D（ξ）=．15組卷：1883引用：32難度：0.7 -
6．賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金（單位：元）．若隨機變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則 Eξ1-Eξ2=
（元）．組卷：1378引用：11難度：0.5 -
7．某游戲的得分為1，2，3，4，5，隨機變量ξ表示小白玩該游戲的得分，若E（ξ）=4.2，則小白得5分的概率至少為
．組卷：928引用：7難度：0.7
三、解答題（共22小題）
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8．設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T，T只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為200的樣本進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：
（1）求T的分布列與數(shù)學(xué)期望ET；T（分鐘） 25 30 35 40 頻數(shù)（次） 40 60 80 20
（2）唐教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求唐教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率．組卷：1155引用：14難度：0.5 -
9．某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為
和23．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．35
（Ⅰ）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（Ⅱ）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望．組卷：2017引用：26難度：0.5
三、解答題（共22小題）
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28．計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立．
（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率．
（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：
若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為1000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損160萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？年入流量X 40＜X＜80 80≤X≤120 X＞120 發(fā)電機最多
可運行臺數(shù)1 2 3 組卷：779引用：18難度：0.3 -
29．隨機將1，2，…，2n（n∈N*，n≥2）這2n個連續(xù)正整數(shù)分成A、B兩組，每組n個數(shù)，A組最小數(shù)為a1，最大數(shù)為a2；B組最小數(shù)為b1，最大數(shù)為b2；記ξ=a2-a1，η=b2-b1．
（1）當(dāng)n=3時，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，求事件C發(fā)生的概率P（C）；
（3）對（2）中的事件C，表示C的對立事件，判斷P（C）和P（C）的大小關(guān)系，并說明理由．C組卷：858引用：8難度：0.1