2023-2024學(xué)年福建省泉州市永春二中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-2xy+y2=0	B．x（x+3）=x2-1
  C．x2-2x=3	D． x + 1 x = 0
  組卷：74引用：5難度：0.5

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• 2．下列各式計算正確的是（　　）

  A． 2 + 5 = 7

  B． 2 3 - 3 =2

  C． 3 2 - 2 2 =1

  D． 2 5 × 5 =10
  組卷：240引用：7難度：0.7

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• 3．下列二次根式中能與2

  3

  合并的是（　　）

  A． 8

  B． 1 3

  C． 18

  D． 9
  組卷：4123引用：53難度：0.9

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• 4．若

  a

  b

  =

  5

  2

  ，則

  a

  +

  b

  a

  =（　　）

  A． 3 5

  B． 3 2

  C． 7 5

  D． 7 2
  組卷：573引用：9難度：0.9

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• 5．把方程x²-12x-3=0化成配方式（x-h）²=k的形式，則下列符合題意的是（　　）

  A．（x-6）2=33	B．（x-6）2=39
  C．（x-12）2=147	D．（x-12）2=141
  組卷：79引用：5難度：0.6

  解析

• 6．一元二次方程2x²-3x-4=0根的情況為（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．沒有實數(shù)根	D．無法判斷
  組卷：49引用：3難度：0.8

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• 7．一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元，兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價百分率為x,則可列方程為（　?。?/h2>

  A．25（1-2x2）=16	B．25（1-x）2=16
  C．16（1+2x2）=25	D．16（1+x）2=25
  組卷：255引用：2難度：0.6

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• 8．如圖，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是（　?。?/h2>

  A．∠B=∠D

  B．∠C=∠E

  C． AD AE = AB AC

  D． AC AE = BC DE
  組卷：4145引用：20難度：0.5

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三、解答題（本大題共9小題，共86.0分）

• 24．閱讀材料：
  材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x₁，x₂則x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁x₂=

  c

  a

  ．
  材料2：已知一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數(shù)根分別為m,n,求m²n+mn²的值．
  解：∵一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數(shù)根分別為m,n,
  ∴m+n=1，mn=-1，
  則m²n+mn²=mn（m+n）=-1×1=-1．
  根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：
  （1）材料理解：一元二次方程x²-3x-1=0的兩個根為x₁，x₂，則x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ．
  （2）初步體驗：已知一元二次方程x²-3x-1=0的兩根分別為m、n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值．
  （3）類比應(yīng)用：已知實數(shù)s、t滿足s²-3s-1=0，t²-3t-1=0，且s≠t,求

  1

  s

  -

  1

  t

  的值．
  （4）思維拓展：已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=c-5、ab=

  16

  5

  -

  c

  ，且c＜5，求c的最大值．
  組卷：452引用：3難度：0.4

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• 25．如圖（1），在矩形ABCD中，AD=nAB，點(diǎn)M，P分別在邊AB，AD上（均不與端點(diǎn)重合），且AP=nAM，以AP和AM為鄰邊作矩形AMNP，連接AN，CN．
  
  【問題發(fā)現(xiàn)】
  （1）如圖（2），當(dāng)n=1時，BM與PD的數(shù)量關(guān)系為

  ，CN與PD的數(shù)量關(guān)系為

  ．
  【類比探究】
  （2）如圖（3），當(dāng)n=2時，矩形AMNP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，連接PD，則CN與PD之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請就圖（3）給出證明；若變化，請寫出數(shù)量關(guān)系，并就圖（3）說明理由．
  【拓展延伸】
  （3）在（2）的條件下，已知AD=4，AP=2，當(dāng)矩形AMNP旋轉(zhuǎn)至C，N，M三點(diǎn)共線時，請寫出線段CN的長并說明理由．
  組卷：296引用：8難度：0.2

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