2017年第十五屆“走美杯”小數(shù)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（五年級(jí)初賽B卷）

一、填空題（共5小題，每小題8分，滿分40分）

• 1．計(jì)算：1+

  1

  2

  +

  1

  2

  +

  1

  2

  +

  1

  2

  +

  1

  2

  =

  （寫成小數(shù)的形式，精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）．

  1

  3

  1

  3

  1

  3

  1111

  22222222
  組卷：250引用：1難度：0.9

  解析

• 2．兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)骰子一起投擲2次，點(diǎn)數(shù)之和第一次為7，第二次為10的可能性（概率）為

  （用分?jǐn)?shù)表示）．
  組卷：300引用：2難度：0.9

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• 3．大于0的自然數(shù)，如果滿足所有因數(shù)之和等于它自身的2倍，則這樣的數(shù)稱為完美數(shù)或完全數(shù)．比如，6的所有因數(shù)為1，2，3，6，1+2+3+6=12，6是最小的完美數(shù)．是否有無(wú)限多個(gè)完美數(shù)的問(wèn)題至今仍然是困擾人類的難題之一．研究完美數(shù)可以從計(jì)算自然數(shù)的所有因數(shù)之和開(kāi)始，321的所有因數(shù)之和為

  ．
  組卷：178引用：2難度：0.9

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• 4．昊宇寫好了五封信和五個(gè)不同地址的信封，要將每封信放入相應(yīng)的信封中，一個(gè)信封只放入一封信．只有一封信裝對(duì)，其余全部被錯(cuò)裝的情形有

  種．
  組卷：126引用：1難度：0.7

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• 5．“24點(diǎn)游戲”是很多人熟悉的數(shù)學(xué)游戲，游戲過(guò)程如下：任意從52張撲克牌（不包括大小王）中抽取4張，用這4張撲克牌上的數(shù)字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通過(guò)加減乘除四則運(yùn)算得出24，最先找到算法者獲勝．游戲規(guī)定4 張撲克牌都要用到，而且每張牌只能用1次，比如2，3，4，Q，則可以由算法（2×Q）×（4-3）得到24，海亮在一次游戲中抽到了2，3，13，13，經(jīng)過(guò)思考，他發(fā)現(xiàn)13×3-13-2，我們將滿足a×b-c-d=24的牌組{a,b,c,d}稱為“海亮牌組”，請(qǐng)?jiān)賹懗?組不同的“海亮牌組”．
  組卷：160引用：2難度：0.7

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三、填空題（共5小題，每小題12分，滿分60分）

• 14．在放置有若干小球的一排木格中，甲乙兩人輪流移動(dòng)小球，移動(dòng)的規(guī)則為：每人每次可以選擇某一木格中的任意數(shù)目（至少1個(gè)）的小球，并將其移動(dòng)到該木格右邊緊鄰的那一木格中；當(dāng)所有小球全部移動(dòng)到最右端的木格中時(shí)，游戲結(jié)束，移動(dòng)最后一個(gè)小球的一方獲勝．
  面對(duì)如圖所示的局面（格中的數(shù)字代表小球的 數(shù)目，木格下方的數(shù)字表示木格編號(hào)），先手有必勝策略，那么，為確保獲勝，先手第一步應(yīng)該移動(dòng)號(hào)

  木格中的

  個(gè)小球．
  組卷：168引用：5難度：0.3

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• 15．任何一個(gè)直角三角形都有這樣的性質(zhì)：以兩個(gè)直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．這就是著名的勾股定理，在西方又被稱為畢達(dá)哥拉斯定理．勾股定理有著悠悠4000年的歷史，出現(xiàn)了數(shù)百個(gè)不同的證明，魏晉時(shí)期的中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽給出了如圖1所示的簡(jiǎn)潔而美妙的證明方法，如圖2則是以這個(gè)方法為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的劉徽模式勾股拼圖板：如果圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為3與4，那么，三角形ACE的面積=

  （用分?jǐn)?shù)表示），三角形BCD的面積=

  （用分?jǐn)?shù)表示）．
  組卷：172引用：2難度：0.5

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