2023-2024學年湖南師大附中教育集團九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：614引用：14難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=2（x-3）²-7的頂點坐標是（　　）

  A．（3，7）

  B．（-3，7）

  C．（3，-7）

  D．（-3，-7）
  組卷：185引用：6難度：0.6

  解析

• 3．如圖，點A，B，C在⊙O上，連結AB，AC，OB，OC．若∠BAC=50°，則∠BOC的度數是（　　）

  A．80°

  B．90°

  C．100°

  D．110°
  組卷：1646引用：18難度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程x²-2x-6=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法確定
  組卷：151引用：5難度：0.9

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，

  ?

  BC

  =

  ?

  CD

  =

  ?

  DE

  ，若∠COD=35°，則∠AOE的度數是（　?。?/h2>

  A．35°

  B．55°

  C．75°

  D．95°
  組卷：1772引用：9難度：0.9

  解析

• 6．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，則∠AOB'的度數是（　?。?/h2>

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：895引用：12難度：0.9

  解析

• 7．已知一元二次方程x²-4x+3=0兩根為x₁、x₂，則x₁+x₂=（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．-4

  D．-3
  組卷：73引用：19難度：0.9

  解析

• 8．△ABC與⊙O交于D、E、C、B，∠A=40°，∠C=60°，則∠AED的度數（　?。?/h2>

  A．60°

  B．40°

  C．80°

  D．100°
  組卷：837難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）

• 24．對于一個函數，如果存在實數m,使得當函數的自變量為m時，函數值也是m,我們稱該函數為智能函數，點（m,m）為智能函數上的智能點．
  （1）判斷函數y=2x-3是否為智能函數；
  （2）二次函數y=ax²+bx+c與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，且

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  -

  2

  a

  ，若無論b為何值，該函數都是智能函數，求a的取值范圍；
  （3）在第（2）問的前提下，若C、D為函數y=ax²+bx+c上的智能點，且C、D關于直線

  y

  =

  kx

  +

  a

  2

  a

  2

  +

  a

  +

  1

  對稱，求b的最小值．
  組卷：99引用：4難度：0.2

  解析

• 25．二次函數y=ax²+bx+c（a、b、c是常數）與x軸交于兩個不同的點A、B，與y軸交于點C，圖象頂點為點D，⊙M經過點A、B、D三點，且

  ?

  AB

  =

  ?

  AD

  ．
  （1）求證：△ABD為等邊三角形；
  （2）若a=1，求△AMB的面積；
  （3）若直線y=-x與⊙M相切，求

  S

  △

  ABC

  S

  △

  ABD

  的值．
  組卷：80引用：2難度：0.1

  解析