21.圖甲為某建筑的自動感應門,門框上沿中央安裝有傳感器。當人或物體與傳感器的水平距離小于或等于某個設定值(可稱為水平感應距離)時,中間兩扇門分別向左右平移;當人或物體與傳感器的距離大于設定值時,門將自動關閉。圖乙為感應門的俯視圖,A為傳感器位置,虛線圓是傳感器的感應范圍。已知每扇門的寬度為d=1.0m,最大移動速度為v
max=1m/s;若門開啟時先勻加速運動,而后立即做勻減速運動,且勻加速運動加速度大小和勻減速運動加速度大小相同,每扇門完全開啟時速度剛好為零;移動的最大距離為1.0m,不計門及門框的厚度。
(1)求門開啟時做加速和減速運動的加速度大??;
(2)若小孩以v=3m/s的速度沿圖中虛線S奔向感應門,要求小孩到達門框時左右門同時各自移動x=0.5m的距離,那么設定的傳感器水平感應距離應為多少?
(3)若以(2)問中的感應距離設計感應門,欲搬運寬為b=1.75m的物體(厚度不計),并使物體中間沿虛線S垂直地勻速通過該門(如圖丙),物體的移動速度不能超過多少?