2022-2023學(xué)年福建省福州一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知

  A

  2

  n

  =

  C

  n

  -

  3

  n

  ，則n=（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：140引用：8難度：0.8

  解析

• 2．（1-2x²）（1+x）⁴的展開式中x³的系數(shù)為（　　）

  A．12

  B．4

  C．-4

  D．-8
  組卷：51引用：3難度：0.8

  解析

• 3．某公司為了確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：萬元）對(duì)年銷售量y（單位：千件）的影響．現(xiàn)收集了近5年的年宣傳費(fèi)x（單位：萬元）和年銷售量y（單位：千件）的數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)如下表所示，且y關(guān)于x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  -

  41

  ，當(dāng)此公司該種產(chǎn)品的年宣傳費(fèi)為16萬元時(shí)，預(yù)測(cè)該產(chǎn)品的年銷售量為（　?。?br />

  x	4	6	8	10	12
  y	5	25	35	70	90

  A．131千件

  B．134千件

  C．136千件

  D．138千件
  組卷：14引用：2難度：0.6

  解析

• 4．△ABC的面積為S，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知

  4

  3

  S

  =

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  -

  c

  2

  ，則sinC的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 6 3

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：113引用：2難度：0.7

  解析

• 5．將四位數(shù)2023的各個(gè)數(shù)字打亂順序重新排列，則所組成的不同的四位數(shù)（含原來的四位數(shù)）中兩個(gè)2不相鄰的概率為（　?。?/h2>

  A． 5 9

  B． 5 24

  C． 1 4

  D． 2 3
  組卷：110引用：4難度：0.7

  解析

• 6．古代中國的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出形狀相同的兩個(gè)陰陽魚，陽魚的頭部有個(gè)陰眼，陰魚的頭部有個(gè)陽眼，表示萬物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，由八卦模型圖可抽象得到正八邊形，從該正八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)中任意取出4個(gè)構(gòu)成四邊形，其中梯形的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．8

  B．16

  C．24

  D．32
  組卷：22引用：9難度：0.7

  解析

• 7．甲、乙兩所學(xué)校各有3名志愿者參加一次公益活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，站成前后兩排合影留念，每排3人，若每排同一個(gè)學(xué)校的兩名志愿者不相鄰，則不同的站法種數(shù)有（　　）

  A．36

  B．72

  C．144

  D．288
  組卷：272引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  n

  ∑

  k

  =

  0

  x

  k

  k

  !

  ．
  （1）當(dāng)n=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)性；
  （2）求證：f（x）=0有唯一實(shí)數(shù)解．
  組卷：12引用：2難度：0.5

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• 22．某疫苗生產(chǎn)單位通過驗(yàn)血的方式檢驗(yàn)?zāi)撤N疫苗產(chǎn)生抗體情況，現(xiàn)有n（n∈N^*）份血液樣本（數(shù)量足夠大），有以下兩種檢驗(yàn)方式：
  方式一：逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)n次；
  方式二：混合檢驗(yàn)，將其中k（k∈N^*且k≥2）份血液樣本混合檢驗(yàn)，若混合血樣無抗體，說明這k份血液樣本全無抗體，只需檢驗(yàn)1次；若混合血樣有抗體，為了明確具體哪份血液樣本有抗體，需要對(duì)每份血液樣本再分別化驗(yàn)一次，檢驗(yàn)總次數(shù)為（k+1）次．
  假設(shè)每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立，每份樣本有抗體的概率均為p（0＜p＜1）．
  （1）現(xiàn)有7份不同的血液樣本，其中只有3份血液樣本有抗體，采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過4次檢驗(yàn)就能把有抗體的血液樣本全部檢驗(yàn)出來的概率；
  （2）現(xiàn)取其中k（k∈N^*且k≥2）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為ξ₁；采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為ξ₂．
  ①若E（ξ₁）=E（ξ₂），求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式p=f（k）；
  ②已知

  p

  =

  1

  -

  e

  -

  1

  8

  ，以檢驗(yàn)總次數(shù)的期望為依據(jù)，討論采用何種檢驗(yàn)方式更好？
  參考數(shù)據(jù)：ln2=0.693，ln25=3.219，ln26=3.258，ln27=3.296，ln28=3.332．
  組卷：43引用：4難度：0.5

  解析