2020-2021學(xué)年山西省忻州一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（4月份）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  12

  -

  x

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  4

  n

  -

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  }

  ，則A∩B等于（　　）

  A．{-1，3，7，11}

  B．{3，7，11}

  C．{7，3，-1}

  D．{3，7}
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知z=a+i²⁰¹⁹，若|z|＜2，則實(shí)數(shù)a不可能為（　　）

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D．0
  組卷：1引用：1難度：0.7

  解析

• 3．過點(diǎn)P（4，-1）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（　　）

  A．4x+3y-13=0

  B．4x-3y-19=0

  C．3x-4y-16=0

  D．3x+4y-8=0
  組卷：171引用：32難度：0.9

  解析

• 4．已知a,b,c是三條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列正確的是（　?。?/h2>

  A．若a⊥b,b⊥c,則a⊥c	B．若a∥b,b∥α，則a∥α
  C．若a⊥α，α∥β，則a⊥β	D．若a⊥α，α⊥β，則a∥β
  組卷：27引用：3難度：0.8

  解析

• 5．雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為（　?。?/h2>

  A．12或6

  B．2或4

  C．6或4

  D．12或4
  組卷：34引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若曲線f（x）=mx?e^x+n在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=ex,則m+n的值為（　　）

  A． e + 1 2

  B． e - 1 2

  C． 1 2

  D． e 2
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 7．執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入x=13，y=1，則輸出的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．169

  B．215

  C．179

  D．225
  組卷：10引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為e,且

  2

  b

  2

  a

  與e為方程2x²-7x+3=0的兩根．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過右焦點(diǎn)F₂且斜率為k的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，l₀與l關(guān)于x軸對稱，Q是l₀與y軸的交點(diǎn)，若

  |

  2

  QM

  +

  QN

  |

  =

  |

  2

  QM

  -

  QN

  |

  ，求k²的值．
  組卷：3引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax（a∈R）．
  （1）若f（x）的最大值為-2，求a的值；
  （2）若存在實(shí)數(shù)m,n∈[

  1

  2

  ，

  4

  ]且|m-n|≥2，使得f（m）=f（n），求證：ln2

  ≤

  a

  ≤

  8

  ln

  2

  3
  組卷：3引用：1難度：0.6

  解析