2010-2011學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高二（下）數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（文科）（4）

一、選擇題（每小題5分，共計(jì)40分）

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=cos3+isin3（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：264引用：20難度：0.9

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• 2．已知命題p：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命題q：?x∈（0，

  π

  2

  ），tanx＞sinx,則下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．p∨（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．p∧（￢q）
  組卷：54引用：30難度：0.9

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• 3．若一個(gè)正三棱柱的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm），則該幾何體的體積（　?。?cm³．

  A．12 3

  B．12 6

  C．24 3

  D．24 6
  組卷：285引用：1難度：0.9

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• 4．在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則P到正方形四邊的距離均不小于1的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 4 9

  D． 8 9
  組卷：21引用：5難度：0.9

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• 5．已知m是兩個(gè)正數(shù)2，8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x+

  y

  2

  m

  =1的離心率是（　　）

  A． 3 2 或 5 2

  B． 3 2

  C． 5

  D． 3 2 或 5
  組卷：48引用：8難度：0.9

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• 6．某景泰藍(lán)廠為了制作國(guó)慶六十周年的紀(jì)念品，需要一種特殊的藍(lán)色釉料．此種釉料需要用石英、云石、硼砂等礦物質(zhì)，再加某種化工原料合制而成．為了尋找最合適的配方，需要在單位用量（10，28）的試驗(yàn)范圍內(nèi)尋找該種化工原料的最佳配用量，考慮到試驗(yàn)的工序多時(shí)間長(zhǎng)，現(xiàn)決定用均分分批試驗(yàn)法安排試驗(yàn)，每批試驗(yàn)安排8個(gè)試點(diǎn)，則第二批試驗(yàn)后存優(yōu)范圍的區(qū)間長(zhǎng)度是（　?。?/h2>

  A．0.4

  B．0.5

  C．0.8

  D．1
  組卷：25引用：2難度：0.9

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三、解答題（16題13分，17、18、19題14分，共55分）

• 18．某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量n（件）（n∈N⁺，且1≤n≤98）的關(guān)系表如下：
  

  n	1	2	3	4	…	98
  p	2 99	1 49	2 97	1 48	…	1

  又知每生產(chǎn)一件正品盈利a元，每生產(chǎn)一件次品損失

  a

  2

  元（a＞0）．
  （1）將該廠日盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量n（件）的一種函數(shù)關(guān)系式；
  （2）為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？（

  3

  ≈1.73）．
  組卷：13引用：4難度：0.5

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• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，

  2

  2

  ），且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）動(dòng)直線l：mx+ny+

  1

  3

  n=0（m,n∈R）交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的動(dòng)圓恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，1）．
  組卷：71引用：1難度：0.5

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