2022-2023學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|log₂x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（0，1）

  C．（0，2）

  D．（-∞，2）
  組卷：102引用：4難度：0.8

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• 2．設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)（1+i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D． 2
  組卷：124引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若1，a₁，a₂，4成等差數(shù)列；1，b₁，b₂，b₃，4成等比數(shù)列，則

  a

  1

  -

  a

  2

  b

  2

  的值等于（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．± 1 2

  D． 1 4
  組卷：438引用：8難度：0.9

  解析

• 4．若書(shū)架上放的工具書(shū)、故事書(shū)、圖畫(huà)書(shū)分別是5本、3本、2本，則隨機(jī)抽出一本是故事書(shū)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 1 2
  組卷：344引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知cos（

  π

  2

  +α）=

  2

  sin（α-

  π

  4

  ），則

  sin

  2

  α

  +

  2

  cos

  2

  α

  +

  1

  =（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B． 7 4

  C．7

  D．-7
  組卷：240引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  ，

  b

  為單位向量．若|

  a

  ?

  b

  |=|

  a

  +

  b

  |，則cos＜2

  a

  ，3

  b

  ＞=（　?。?/h2>

  A．1- 3

  B．1- 2

  C． 2 -1

  D． 3 -1
  組卷：113引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A（4，3），P為拋物線上一點(diǎn)，且P不在直線AF上，則△PAF周長(zhǎng)取最小值時(shí)，線段PF的長(zhǎng)為（　　）

  A．1

  B． 13 4

  C．5

  D． 21 4
  組卷：328引用：5難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共10+12+12+12+12+12=70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知圓C：（x-1）²+y²=1，過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）當(dāng)直線l的斜率為-4時(shí)，求△AOB的面積；
  （2）若直線l的斜率為k,直線OA，OB的斜率為k₁，k₂．
  ①求k的取值范圍；
  ②試判斷k₁+k₂的值是否與k有關(guān)？若有關(guān)，求出k₁+k₂與k的關(guān)系式；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：253引用：4難度：0.5

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• 22．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，短軸長(zhǎng)為2

  3

  ．點(diǎn)P在橢圓C上，且滿足△PF₁F₂的周長(zhǎng)為6．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)（-1，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使得

  MA

  ?

  MB

  恒為定值？若存在，求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：400引用：8難度：0.1

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