2023年安徽省合肥市廬陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)全集U=R，集合A={x||x-2|≤1}，B={x|2^x-4≥0}，則集合A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（1，2]

  C．[1，2）

  D．[1，2]
  組卷：175引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（2-i）z=i²⁰²³，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 1 5 - 2 5 i

  B． - 1 5 - 2 5 i

  C． - 1 5 + 2 5 i

  D． 1 5 + 2 5 i
  組卷：160引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx , x ≥ sinx ,

  x , x ＜ sinx ,

  則

  f

  （

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． π 3
  組卷：49引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若一組樣本數(shù)據(jù)x₁、x₂、…、x_n的平均數(shù)為10，另一組樣本數(shù)據(jù)2x₁+4、2x₂+4、…、2x_n+4的方差為8，則兩組樣本數(shù)據(jù)合并為一組樣本數(shù)據(jù)后的平均數(shù)和方差分別為（　?。?/h2>

  A．17，54

  B．17，48

  C．15，54

  D．15，48
  組卷：545引用：5難度：0.7

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• 5．宋代制酒業(yè)很發(fā)達(dá)，為了存儲(chǔ)方便，酒缸是要一層一層堆起來(lái)的，形成堆垛，用簡(jiǎn)便的方法算出堆垛中酒缸的總數(shù)，古代稱(chēng)之為堆垛術(shù)．有這么一道關(guān)于“堆垛”求和的問(wèn)題：將半徑相等的圓球堆成一個(gè)三角垛，底層是每邊為n個(gè)圓球的三角形，向上逐層每邊減少一個(gè)圓球，頂層為一個(gè)圓球，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=1，2，3，4時(shí)，圓球總個(gè)數(shù)分別為1，4，10，20，則n=5時(shí)，圓球總個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30

  B．35

  C．40

  D．45
  組卷：28引用：4難度：0.8

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• 6．已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為

  3

  ，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PC，BC（不包括端點(diǎn)）上，且EF∥PB，∠AEF=90°，若點(diǎn)M為三棱錐P-ABC的外接球的球面上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M到平面ABC距離的最大值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 5 2 4

  C．2

  D． 3 2
  組卷：77引用：3難度：0.4

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• 7．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是拋物線y²=4x上的動(dòng)點(diǎn)，且OA⊥OB，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H，下列各點(diǎn)中到點(diǎn)H的距離為定值的是（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（2，0）

  C．（1，2）

  D．（2，1）
  組卷：125引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距為

  2

  3

  ，點(diǎn)Q（

  3

  ，-

  1

  2

  ）在橢圓C上．
  （1）P是C上一動(dòng)點(diǎn)，求

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  的范圍；
  （2）過(guò)C的右焦點(diǎn)F₂，且斜率不為零的直線l交C于M，N兩點(diǎn)，求△F₁MN的內(nèi)切圓面積的最大值．
  組卷：208引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²-cosx-ln（x+1）．
  （1）若a=1，求證；函數(shù)f（x）的圖象與x軸相切于原點(diǎn)；
  （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0），（0，+∞）各恰有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：116引用：5難度：0.3

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