2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱十三中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

• 1．已知集合A={x||x-2|＜1}，B={x|log₂x＜1}，則A∪B=（　　）

  A．（0，3）

  B．（1，2）

  C．（-∞，3）

  D．（0，2）
  組卷：24引用：3難度：0.9

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足zi=2-i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：90引用：5難度：0.8

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• 3．在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₂+a₆=10，a₄=4，則{a_n}的公比q=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．2或 1 2

  D． 2 或 2 2
  組卷：264引用：2難度：0.7

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• 4．已知圓臺(tái)上下底面半徑之比為1：2，母線與底面所成的角的正弦值為

  3

  5

  ，圓臺(tái)體積為14π，則該圓臺(tái)的側(cè)面面積為（　?。?/h2>

  A．30π

  B．18π

  C．15π

  D．9π
  組卷：107引用：3難度：0.8

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• 5．小明同學(xué)為了估算位于哈爾濱的索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為

  10

  （

  3

  -

  3

  ）

  m

  ，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（　?。?br />

  A．60m

  B． 30 3 m

  C． 20 3 m

  D．30m
  組卷：32引用：1難度：0.6

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• 6．在△ABC中，已知向量

  AB

  =

  （

  cos

  18

  °

  ，

  cos

  72

  °

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  2

  cos

  63

  °

  ，

  2

  cos

  27

  °

  ）

  ，則cos∠BAC的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：89引用：8難度：0.9

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• 7．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在區(qū)間（0，π）上既有最大值，又有最小值，則ω的取值范圍為（　　）

  A． （ 4 3 ， + ∞ ）

  B． [ 4 3 ， + ∞ ）

  C．（2，+∞）

  D．[2，+∞）
  組卷：122引用：4難度：0.6

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四、解答題

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  m

  x

  +lnx,m∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）證明：當(dāng)m＞0時(shí)，mf（x）≥2m-1．
  組卷：107引用：6難度：0.5

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• 22．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，設(shè)

  f

  （

  n

  ）

  =

  a

  1

  C

  1

  n

  +

  a

  2

  C

  2

  n

  +

  …

  +

  a

  k

  C

  k

  n

  +

  ?

  s

  +

  a

  n

  C

  n

  n

  ，n∈N^*．
  （1）若{a_n}為常數(shù)列，求f（8）的值；
  （2）若{a_n}為公比為2的等比數(shù)列，求f（n）的解析式；
  （3）數(shù)列{a_n}能否成等差數(shù)列，使得f（n）-1=2ⁿ?（n-1）對(duì)一切n∈N^*都成立？若能，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，若不能，試說明理由．
  組卷：60引用：3難度：0.5

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