2022-2023學(xué)年福建省福州四中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．復(fù)數(shù)

  2

  i

  1

  +

  i

  -

  i

  =（　?。?/h2>

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．1

  D．-1
  組卷：31引用：4難度：0.8

  解析

• 2．如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則

  AF

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4 AB + 1 4 AD

  B． 1 4 AB + 3 4 AD

  C． 1 2 AB + AD

  D． 3 4 AB + 1 2 AD
  組卷：629引用：22難度：0.8

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• 3．如圖，正方形O'A'B'C'的邊長(zhǎng)為1cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀(guān)圖，則原圖的周長(zhǎng)是（　　）

  A．8cm

  B．6cm

  C．2（1+ 3 ）cm

  D．2（1+ 2 ）cm
  組卷：825引用：43難度：0.9

  解析

• 4．若圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為4，底面半徑為

  2

  3

  ，則圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A．π

  B．8π

  C．2π

  D．48π
  組卷：235引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，則“

  A

  ＜

  π

  3

  ”是“

  sin

  A

  ＜

  3

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：88引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在平行四邊形ABCD中，已知AD=1，AB=2，對(duì)角線(xiàn)BD=2，則對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 5

  C． 3

  D．2
  組卷：104引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在梯形ABCD中，

  DC

  =2

  AB

  =4

  PC

  ，且

  AP

  =λ

  AB

  +μ

  AD

  ，則λ+μ的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：162引用：4難度：0.7

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四．解答題（共6小題）

• 21．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且存在唯一常數(shù)k＞0，使得對(duì)于任意的x總有f（kx）=f（x）+

  1

  k

  成立．
  （1）若f（1）=0，求f（k）+f（

  1

  k

  ）；
  （2）求證：函數(shù)g（x）=lnx符合題設(shè)條件．
  組卷：31引用：2難度：0.7

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• 22．在近年，中國(guó)采用“吹沙填海”的方式，成功將部分小島礁連成一片，可以進(jìn)而形成一個(gè)大島礁．已知南海上存在A、F、E、D四個(gè)小島礁，它們?cè)谝粭l直線(xiàn)上且滿(mǎn)足AF=FE=ED，若通過(guò)“吹沙填?！钡姆绞浇ǔ闪巳鐖D所示一個(gè)矩形區(qū)域ABCD的大島礁，其中AD=2AB=120米．
  （1）P為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，求PE²+PF²最小值；
  （2）P為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，求cos∠EPF的最小值；
  （3）因特殊原因，劃定以A圓心，AB為半徑的

  1

  4

  圓的區(qū)域?yàn)椤案綦x區(qū)”，擬建造一條道路MN，使MN與該“隔離區(qū)”的邊界相切，求四邊形CDNM面積的最大值．
  組卷：40引用：3難度：0.5

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