2022-2023學(xué)年重慶市渝東九校聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將答案填在后面選擇題答題框內(nèi).

• 1．復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)-1-i的點(diǎn)所在的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：44引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  6

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  y

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則y=（　　）

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C．-12

  D．12
  組卷：53引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，若

  A

  =

  π

  3

  ，

  BC

  =

  3

  ，

  AB

  =

  2

  ，則角C=（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． π 4 或 3 π 4
  組卷：122引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知水平放置的△ABC按斜二測(cè)畫法得到的直觀圖為△A'B'C'，若A'B'=

  1

  2

  ，A'C'=3，則△ABC的面積為（　　）

  A．3

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 3 2 2
  組卷：99引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在平行四邊形ABCD中，設(shè)M為線段BC的中點(diǎn)，N為線段AD上靠近D的三等分點(diǎn)，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則向量

  NM

  =（　?。?/h2>

  A． 1 6 a - b

  B． a - 1 6 b

  C． a + 1 6 b

  D． - 1 6 a - b
  組卷：72引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  3

  |

  b

  |

  ，

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  1

  4

  ，若

  b

  ⊥

  （

  t

  a

  +

  b

  ）

  ，則實(shí)數(shù)t的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C． 9 4

  D． - 4 3
  組卷：75引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且球的表面積為20π，

  AB

  =

  BC

  =

  AC

  =

  3

  ，則此直三棱柱的高是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：52引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟.

• 21．在銳角△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且有a=2，在下列條件中選擇一個(gè)條件完成該題目：
  ①asinB=bsin2A；②a²+bc=b²+c²；③tanA=

  2

  c

  a

  tanB-tanB．
  （1）求A的大??；
  （2）求2b-c的取值范圍．
  組卷：74引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知

  a

  1

  ，

  a

  2

  是平面內(nèi)任意兩個(gè)非零不共線向量，過平面內(nèi)任一點(diǎn)O作

  O

  A

  1

  =

  a

  1

  ，

  O

  A

  2

  =

  a

  2

  ，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA₁、OA₂為x、y軸的正半軸，建立平面坐標(biāo)系，如圖（1）．我們把這個(gè)由基底

  a

  1

  ，

  a

  2

  確定的坐標(biāo)系xOy稱為基底

  {

  a

  1

  ，

  a

  2

  }

  坐標(biāo)系xOy.當(dāng)向量

  a

  1

  ，

  a

  2

  不垂直時(shí)，坐標(biāo)系xOy就是平面斜坐標(biāo)系，簡(jiǎn)記為

  {

  O

  ；

  a

  1

  ，

  a

  2

  }

  ．對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)P，連結(jié)OP，由平面向量基本定理可知，存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)（x,y），使得

  OP

  =

  x

  a

  1

  +

  y

  a

  2

  ，則稱實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）為點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系

  {

  O

  ；

  a

  1

  ，

  a

  2

  }

  中的坐標(biāo)．
  
  今有斜坐標(biāo)系

  {

  O

  ；

  e

  1

  ，

  e

  2

  }

  （長(zhǎng)度單位為米，如圖（2）），且

  |

  e

  1

  |

  =

  |

  e

  2

  |

  =

  1

  ，

  ?

  e

  1

  ，

  e

  2

  ?

  =

  120

  °

  ，設(shè)

  O

  p

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  
  （1）計(jì)算

  |

  OP

  |

  的大小；
  （2）質(zhì)點(diǎn)甲在ox上距O點(diǎn)4米的點(diǎn)A處，質(zhì)點(diǎn)乙在oy上距O點(diǎn)1米的點(diǎn)B處，現(xiàn)在甲沿

  xo

  的方向，乙沿

  oy

  的方向同時(shí)以3米/小時(shí)的速度移動(dòng)．
  ①若過2小時(shí)后質(zhì)點(diǎn)甲到達(dá)C點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)乙到達(dá)D點(diǎn)，請(qǐng)用

  e

  1

  ，

  e

  2

  ，表示

  CD

  ；
  ②若t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)甲到達(dá)M點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)乙到達(dá)N點(diǎn)，求兩質(zhì)點(diǎn)何時(shí)相距最短，并求出最短距離．
  組卷：100引用：10難度：0.7

  解析