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2022-2023學(xué)年上海二中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/7/14 8:0:9
一、填空題(每小題4分,滿分48分)
1.
將90°角的終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°得角α,寫出所有終邊與α相同的角的集合A=
.
組卷:148
引用:3
難度:0.7
解析
2.
“m<
1
4
”是“一元二次方程x
2
+x+m=0”有實數(shù)解的
條件.(選填“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”中的一個)
組卷:489
引用:18
難度:0.7
解析
3.
某細菌在培養(yǎng)過程中,每20分鐘分裂一次(一個分裂為兩個),經(jīng)過1小時,這種細菌由一個可以繁殖成
個.
組卷:94
引用:1
難度:0.9
解析
4.
若指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點
(
3
2
,
27
)
,則其解析式為f(x)=
.
組卷:310
引用:2
難度:0.8
解析
5.
α∈R,函數(shù)f(x)=(x-1)
α
+3的圖像恒過定點P,則點P的坐標為
.
組卷:155
引用:1
難度:0.7
解析
6.
設(shè)函數(shù)f(x)=
1
-
x
2
,
x
≤
1
x
2
+
x
-
2
,
x
>
1
,則
f
(
1
f
(
2
)
)
的值為
.
組卷:455
引用:34
難度:0.7
解析
7.
設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R,當x∈[0,+∞)時f(x)是增函數(shù),則f(-2),f(π),f(-3)的大小關(guān)系是
.
組卷:260
引用:26
難度:0.5
解析
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三、解答題(10分+10分+10分+12分+14分)
20.
某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗知道,其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系:P=
1
6
-
x
,
1
≤
x
≤
c
2
3
,
x
>
c
(其中c為小于6的正常數(shù))
(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品)
已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.
(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);
(2)當日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?
組卷:145
引用:18
難度:0.5
解析
21.
對于定義域為D的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]?D,同時滿足:
①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
②當定義域是[m,n]時,f(x)的值域也是[m,n].
則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.
(1)證明:[0,1]是函數(shù)y=f(x)=x
2
的一個“和諧區(qū)間”.
(2)求證:函數(shù)
y
=
g
(
x
)
=
3
-
5
x
不存在“和諧區(qū)間”.
(3)已知:函數(shù)
y
=
h
(
x
)
=
(
a
2
+
a
)
x
-
1
a
2
x
(a∈R,a≠0)有“和諧區(qū)間”[m,n],當a變化時,求出n-m的最大值.
組卷:856
引用:15
難度:0.5
解析
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