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2021-2022學(xué)年四省八校高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每小題5分，共60分．下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡）

1．若集合
A
=
{
x
∈
R
|
1
-
x
x
＞
2
}
，B={x|log₂（x+1）＜1}，則A∩B=（　　）
A．
（
-
∞
，
1
3
）
B．
（
-
1
，
1
3
）
C．
（
0
，
1
3
）
D．
（
1
3
，
1
）
組卷：16引用：2難度：0.7
解析
2．已知a∈R，復(fù)數(shù)
z
=
3
+
i
1
+
ai
（i為虛部單位）為純虛數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
組卷：34引用：4難度：0.8
解析
3．已知α，β∈R，則“cosα=cosβ”是“存在k∈Z使得α=kπ+（-1）^kβ”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：94引用：3難度：0.7
解析
4．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
|
x
|
ln
1
+
x
1
-
x
，則函數(shù)的圖象可能為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：28引用：2難度：0.7
解析
5．“爛漫的山花中，我們發(fā)現(xiàn)你．自然擊你以風(fēng)雪，你報(bào)之以歌唱．命運(yùn)置你于危崖，你饋人間以芬芳．不懼碾作塵，無意苦爭(zhēng)春，以怒放的生命，向世界表達(dá)倔強(qiáng)．你是岸畔的桂，雪中的梅”．這是給感動(dòng)中國(guó)十大人物之一的張桂梅老師的頒獎(jiǎng)詞，她用實(shí)際行動(dòng)奉獻(xiàn)社會(huì)，不求回報(bào)，只愿孩子們走出大山．受張桂梅老師的影響，有大量志愿者到鄉(xiāng)村學(xué)校支教，現(xiàn)有6名志愿者要到4個(gè)學(xué)校參加支教活動(dòng)，要求甲、乙兩個(gè)學(xué)校各安排一個(gè)人，剩下兩個(gè)學(xué)校各安排兩個(gè)人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（　　）
A．156種 B．168種 C．172種 D．180種
組卷：49引用：3難度：0.7
解析
6．已知
lo
g
5
[
log
1
5
（
log
5
z
）
]
=
lo
g
3
[
log
1
3
（
log
3
y
）
]
=
lo
g
2
[
log
1
2
（
log
2
x
）
]
=
0
，則下列關(guān)系中成立的是（　　）
A．x＜y＜z B．y＜z＜x C．z＜x＜y D．z＜y＜x
組卷：124引用：2難度：0.8
解析

7．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
（
φ
）
≤
π
2
）
對(duì)于?x∈R都有
f
（
π
3
-
x
）
=
-
f
（
x
）
，
f
（
2
π
3
-
x
）
=
f
（
x
）
恒成立，將f（x）橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，圖像左移
2
π
3
個(gè)單位，上移3個(gè)單位得到g（x），則下列選項(xiàng)正確的是（　　）

A．g（x）在

[

，

]

上單調(diào)遞增

B．當(dāng)

時(shí)g（x）取得最小值為-1

C．g（x）的對(duì)稱中心為

kπ

（

∈

）

D．g（x）右移m個(gè)單位得到h（x），當(dāng)

時(shí)，h（x）為偶函數(shù)

組卷：52引用：1難度：0.6

解析

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四、[選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C₁經(jīng)過伸縮變換
x
′
=
3
x
y
′
=
2
y
得到曲線C₂，曲線C₂的方程為
x
=
1
+
cosα
y
=
sinα
（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，曲線C₃是由過極點(diǎn)且關(guān)于極軸對(duì)稱的兩條射線組成的圖形AOB，其中
∠
AOB
=
π
2
．
（1）請(qǐng)寫出曲線C₁的普通方程和曲線C₃的極坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)P在曲線C₂上，
|
OP
|
=
3
，延長(zhǎng)AO，BO分別與曲線C₂交于M點(diǎn)N點(diǎn)，求△PMN的面積．
組卷：20引用：2難度：0.6
解析

五、[選修4-5不等式選講]）

23．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|2x-3|．
（1）求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若f（x）的最大值為m,且log_ab=-
4
5
m,求a+4b的最小值．
組卷：38引用：2難度：0.7
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2021-2022學(xué)年四省八校高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共60分．下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡）

1．若集合A={x∈R|1-xx＞2}，B={x|log2（x+1）＜1}，則A∩B=（ ）

2．已知a∈R，復(fù)數(shù)z=3+i1+ai（i為虛部單位）為純虛數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）

3．已知α，β∈R，則“cosα=cosβ”是“存在k∈Z使得α=kπ+（-1）kβ”的（ ）

4．設(shè)函數(shù)f（x）=|x|ln1+x1-x，則函數(shù)的圖象可能為（ ?。?/h2>

6．已知log5[log15（log5z）]=log3[log13（log3y）]=log2[log12（log2x）]=0，則下列關(guān)系中成立的是（ ）

四、[選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

五、[選修4-5不等式選講]）

23．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|2x-3|．（1）求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）的最大值為m,且logab=-45m,求a+4b的最小值．

一、選擇題（每小題5分，共60分．下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡）

1．若集合
A
=
{
x
∈
R
|
1
-
x
x
＞
2
}
，B={x|log₂（x+1）＜1}，則A∩B=（　　）

2．已知a∈R，復(fù)數(shù)
z
=
3
+
i
1
+
ai
（i為虛部單位）為純虛數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　　）

3．已知α，β∈R，則“cosα=cosβ”是“存在k∈Z使得α=kπ+（-1）^kβ”的（　　）

4．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
|
x
|
ln
1
+
x
1
-
x
，則函數(shù)的圖象可能為（　?。?/h2>

6．已知
lo
g
5
[
log
1
5
（
log
5
z
）
]
=
lo
g
3
[
log
1
3
（
log
3
y
）
]
=
lo
g
2
[
log
1
2
（
log
2
x
）
]
=
0
，則下列關(guān)系中成立的是（　　）

23．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|2x-3|．
（1）求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若f（x）的最大值為m,且log_ab=-
4
5
m,求a+4b的最小值．