2012-2013學年河南省鄭州七中高二（下）周測數學試卷（12）

一．選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每個小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．復數

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  2

  3

  i

  -

  1

  的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C．- 1 2

  D．-2
  組卷：24引用：8難度：0.9

  解析

• 2．f（x）在R上可導，則f′（x₀）=0是函數f（x）在點x₀處取極值的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：168引用：14難度：0.9

  解析

• 3．曲線y=2x-lnx在點（1，2）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=-x-1

  B．y=-x+3

  C．y=x+1

  D．y=x-1
  組卷：29引用：12難度：0.9

  解析

• 4．已知（

  2

  x

  2

  -

  x

  p

  ）⁶的展開式中，不含x的項是

  20

  27

  ，那么正數p的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：48引用：8難度：0.9

  解析

• 5．如果a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆的方差為3，那么2（a₁-3），2（a₂-3），2（a₃-3），2（a₄-3），2（a₅-3），2（a₆-3）的方差是（　?。?/h2>

  A．0

  B．3

  C．6

  D．12
  組卷：82引用：3難度：0.9

  解析

• 6．有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數f（x），如果f′（x₀）=0，那么x=x₀是函數f（x）的極值點，因為函數f（x）=x³在x=0處的導數值f′（0）=0，所以，x=0是函數f（x）=x³的極值點．以上推理中（　?。?/h2>

  A．大前提錯誤	B．小前提錯誤
  C．推理形式錯誤	D．結論正確
  組卷：440難度：0.9

  解析

• 7．用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ?1?3…（2n-1），從k到k+1，左邊需要增乘的代數式為（　?。?/h2>

  A．2k+1

  B．2（2k+1）

  C． 2 k + 1 k + 1

  D． 2 k + 3 k + 1
  組卷：1677引用：56難度：0.7

  解析

三、解答題

• 21．函數數列{f_n（x）}滿足：

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  +

  x

  2

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]
  （1）求f₂（x），f₃（x）；
  （2）猜想f_n（x）的表達式，并證明你的結論．
  組卷：137引用：8難度：0.1

  解析

• 22．已知函數f（x）=（x²+

  3

  2

  ）（x+a）（a∈R）
  （1）若函數f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的范圍；
  （2）若f′（-1）=0，
  （Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
  （Ⅱ）證明對任意的x₁、x₂∈（-1，0），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜

  5

  16

  恒成立．
  組卷：19引用：8難度：0.3

  解析