大綱版高二（上）高考題單元試卷：第8章 圓錐曲線方程（08）

一、選擇題（共2小題）

• 1．已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為

  1

  2

  ，E的右焦點與拋物線C：y²=8x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：4899引用：35難度：0.9

  解析

• 2．如圖，斜線段AB與平面α所成的角為60°，B為斜足，平面α上的動點P滿足∠PAB=30°，則點P的軌跡是（　?。?/h2>

  A．直線	B．拋物線
  C．橢圓	D．雙曲線的一支
  組卷：2596引用：10難度：0.7

  解析

二、解答題（共17小題）

• 3．如圖，設(shè)橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點D在橢圓上．DF₁⊥F₁F₂，

  丨

  F

  1

  F

  2

  丨

  丨

  D

  F

  1

  丨

  =2

  2

  ，△DF₁F₂的面積為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
  （Ⅱ）設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑．
  組卷：1484引用：12難度：0.1

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，點M到點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1，記點M的軌跡為C．
  （Ⅰ）求軌跡C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)斜率為k的直線l過定點P（-2，1），求直線l與軌跡C恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時k的相應取值范圍．
  組卷：1728引用：9難度：0.3

  解析

• 5．如圖，曲線C由上半橢圓C₁：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0，y≥0）和部分拋物線C₂：y=-x²+1（y≤0）連接而成，C₁與C₂的公共點為A，B，其中C₁的離心率為

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）過點B的直線l與C₁，C₂分別交于點P，Q（均異于點A，B），若AP⊥AQ，求直線l的方程．
  組卷：1751引用：13難度：0.1

  解析

• 6．如圖，設(shè)橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點D在橢圓上，DF₁⊥F₁F₂，

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  |

  D

  F

  1

  |

  =2

  2

  ，△DF₁F₂的面積為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
  （Ⅱ）是否存在圓心在y軸上的圓，使圓在x軸的上方與橢圓有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：1236引用：17難度：0.1

  解析

二、解答題（共17小題）

• 18．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓

  E

  ：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦點F₁，F(xiàn)₂關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點．
  （Ⅰ）求圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)過點F₂的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a,b.當ab最大時，求直線l的方程．
  組卷：1339引用：12難度：0.1

  解析

• 19．過點C（0，1）的橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，橢圓與x軸交于兩點A（a,0）、B（-a,0），過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．
  （I）當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
  （Ⅱ）當點P異于點B時，求證：

  OP

  ?

  OQ

  為定值．
  組卷：89引用：9難度：0.1

  解析