27.折紙,操作簡(jiǎn)單,富有數(shù)學(xué)趣味,常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法.
【動(dòng)手操作】如圖1,把正方形紙片ABCD對(duì)折后再展開,折痕為EF;將點(diǎn)B翻折到EF上點(diǎn)B′,折痕為CG;連接B′D.
(1)判斷△B′CD的形狀并說明理由;
【類比操作】如圖2,點(diǎn)P為長方形紙片ABCD的邊AB上一點(diǎn),折疊紙片,使B與P兩點(diǎn)重合,展平紙片,得到折痕EF;折疊紙片,使點(diǎn)B折疊后落在EF上的點(diǎn)B處,展平紙片,得到折痕GH、EF與GH交于點(diǎn)O;連接BP′、BB′.
(2)求證:點(diǎn)O在BP′的垂直平分線上;
(3)試探究∠P′BB′與∠CBB′之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.