2012-2013學(xué)年陜西省榆林市神木中學(xué)高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)4（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．直線

  y

  =

  4

  3

  x

  +

  m

  與雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0	B．1
  C．2	D．視m的值而定
  組卷：69引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知雙曲線方程為

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  ，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有（　?。?/h2>

  A．4條

  B．3條

  C．2條

  D．1條
  組卷：351引用：23難度：0.7

  解析

• 3．過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（　　）

  A．有且僅有一條	B．有且僅有兩條
  C．有無窮多條	D．不存在
  組卷：622引用：26難度：0.9

  解析

• 4．方程mx+ny²=0與mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：206引用：44難度：0.9

  解析

• 5．P為雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  、

  b

  ＞

  0

  ）

  上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，如果

  ∠

  P

  F

  1

  F

  2

  =

  7

  5

  0

  ，

  ∠

  P

  F

  2

  F

  1

  =

  1

  5

  0

  ，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 3

  C． 2

  D． 6 2 ．
  組卷：35引用：3難度：0.9

  解析

• 6．直線y=k（x-a）（a＞0）與拋物線y²=2px相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)（a,0）為焦點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-a,0），則（　?。?/h2>

  A．∠APF＜∠BPF	B．∠APF＞∠BPF
  C．∠APF=∠BPF	D．以上均有可能
  組卷：13引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，

  tan

  C

  2

  =

  1

  2

  ，

  AH

  ?

  BC

  =

  0

  ，則過點(diǎn)C，以A、H為兩焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2

  D． 3
  組卷：7引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 22．已知直線y=ax+1與雙曲線3x²-y²=1交于A、B兩點(diǎn)，
  （1）若以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．
  （2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線

  y

  =

  1

  2

  x

  對(duì)稱？說明理由．
  組卷：118引用：10難度：0.3

  解析

• 23．設(shè)橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）若直線AP與BP的斜率之積為

  -

  1

  2

  ，求橢圓的離心率；
  （2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞

  3

  ．
  組卷：1548引用：13難度：0.5

  解析