2020-2021學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．拋物線x²=4y的準(zhǔn)線方程為（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  組卷：1392引用：52難度：0.9

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• 2．某中學(xué)甲班隨機(jī)抽取10名男同學(xué)測量他們的身高（單位：cm），獲得的身高數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．對這些數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（　　）

  A．眾數(shù)為181	B．眾數(shù)為173
  C．中位數(shù)為173	D．中位數(shù)為177
  組卷：97引用：2難度：0.9

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• 3．命題“?x₀＞1，x₀²≥2”的否定是（　　）

  A．不存在x0≤1，x02＜2	B．?x0≤1，x02＜2
  C．?x≤1，x2＜2	D．?x＞1，x2＜2
  組卷：86引用：2難度：0.9

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• 4．某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人數(shù)是30人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（　　）

  A．45

  B．50

  C．75

  D．100
  組卷：472引用：3難度：0.8

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• 5．“2x+1＜4”是“x＜5”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：121引用：2難度：0.8

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• 6．已知函數(shù)f（x）=log₂（x+1）．若在區(qū)間[-4，3]上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)x₀，則f（x₀）≥0的概率為（　　）

  A． 6 7

  B． 5 7

  C． 4 7

  D． 3 7
  組卷：99引用：2難度：0.7

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• 7．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的焦距為4

  3

  ，且雙曲線的一條漸近線與直線

  2

  x+y=0垂直，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 16 - y 2 4 = 1

  B． x 2 4 - y 2 16 = 1

  C． x 2 4 - y 2 8 = 1

  D． x 2 8 - y 2 4 = 1
  組卷：124引用：3難度：0.7

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三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）若△POF₂是等邊三角形，求C的離心率；
  （2）如果存在點(diǎn)P，使得PF₁⊥PF₂，且△F₁PF₂的面積等于32，求b的值和a的取值范圍．
  組卷：357引用：4難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線（不與x軸垂直）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l：x=4與x軸相交于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AD⊥l,垂足為D．
  （1）求四邊形OAHB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；
  （2）證明：直線BD過定點(diǎn)E，并求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
  組卷：104引用：2難度：0.5

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