2021-2022學年浙江省杭州七中高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題。本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目的要求。

• 1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{2}

  C．{3}

  D．{1，2，3}
  組卷：38難度：0.9

  解析

• 2．若冪函數f（x）=x^α的圖象經過點

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，則α的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：378引用：5難度：0.7

  解析

• 3．設x∈R，則“x＞1”是“x²＞1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：455難度：0.9

  解析

• 4．要得到函數

  y

  =

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  的圖象，只需將函數y=sinx的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 6

  B．向右平移 π 6

  C．向右平移 π 3

  D．向左平移 π 3
  組卷：128難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  3

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，則cosα=（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  組卷：666引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，則cosα的值為（　　）

  A． 6 + 1 2

  B． 6 - 1 3

  C． 2 6 + 1 6

  D． 2 6 - 1 6
  組卷：375引用：5難度：0.7

  解析

• 7．浙江省在先行探索高質量發(fā)展建設共同富裕示范區(qū)，統計數據表明，2021年前三季度全省生產總值同比增長10.6%，兩年平均增長6.4%，倘若以8%的年平均增長率來計算，經過多少年可實現全省生產總值翻一番（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）（　?。?/h2>

  A．7年

  B．8年

  C．9年

  D．10年
  組卷：121引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題。本題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．設函數f（x）=a^x+k?a^-x+cosx（a＞0且a≠1，k∈R）．
  （1）若f（x）是定義在R上的偶函數，求實數k的值；
  （2）若k=0，對任意的

  x

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

  ，不等式

  1

  +

  7

  2

  cosx

  +

  f

  （

  2

  x

  ）

  ＞

  [

  f

  （

  x

  ）

  ]

  2

  恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：209難度：0.6

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  5

  x

  ，x∈[1，5]，g（x）=x²-2a|x-1|+a.
  （1）求函數f（x）的值域；
  （2）若對任意的x∈[2，4]，都有g（x）≥a恒成立，求實數a的取值范圍；
  （3）若對任意的x₀∈[1，5]，都存在四個不同的實數x₁，x₂，x₃，x₄，使得g（x_i）=f（x₀），其中i=1，2，3，4，求實數a的取值范圍．
  組卷：253引用：4難度：0.4

  解析