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2023-2024學(xué)年福建省泉州五中、三明二中、三明九中等校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/10 7:0:2

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．圖中的陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>
A．A∩B∩C B．A∩B∩（?_UC） C．A∩（?_UB）∩C D．（?_UA）∩B∩C
組卷：37引用：4難度：0.8
解析
2．若Z₁，Z₂為復(fù)數(shù)，則“Z₁-Z₂是純虛數(shù)”是“Z₁，Z₂互為共軛復(fù)數(shù)”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：30引用：1難度：0.7
解析
3．函數(shù)
f
（
x
）
=
（
2
1
+
e
x
-
1
）
cosx
的部分圖象為（　　）
A． B． C． D．
組卷：161引用：6難度：0.7
解析
4．故宮是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)古建筑群．故宮宮殿房檐設(shè)計(jì)恰好使北房在冬至前后陽(yáng)光滿屋，夏至前后屋檐遮陰．已知北京地區(qū)夏至前后正午太陽(yáng)高度角約為75°，冬至前后正午太陽(yáng)高度角約為30°．圖1是頂部近似為正四棱錐、底部近似為正四棱柱的宮殿，圖2是其示意圖，則其出檐AB的長(zhǎng)度（單位：米）約為（　?。?br />
A．3 B．4 C．6（
3
-1） D．3（
3
+1）
組卷：245引用：7難度：0.5
解析
5．已知數(shù)列{a_n}滿足
a
n
-
a
n
+
1
=
a
n
a
n
+
1
2
n
-
1
，且a₂=-1，若a_k=16a₈，則正整數(shù)k為（　?。?/h2>
A．13 B．12 C．11 D．10
組卷：145引用：3難度：0.6
解析
6．如圖，AB是圓O的一條直徑，且|AB|=4．C，D是圓O上的任意兩點(diǎn)，|CD|=2．點(diǎn)P在線段CD上，則
PA
?
PB
的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-1，2] B．
[
3
，
2
]
C．[3，4] D．[-1，0]
組卷：98引用：1難度：0.5
解析
7．已知直線
x
=
5
π
6
，
x
=
4
π
3
是函數(shù)
f
（
x
）
=
4
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
圖像相鄰的兩條對(duì)稱軸，將f（x）的圖像向右平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖像．若g（x）在（-m,m）上恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
7
π
12
，
11
π
12
]
B．
（
7
π
12
，
13
π
12
]
C．
（
5
π
12
，
13
π
12
]
D．
（
5
π
12
，
11
π
12
]
組卷：160引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題：共65分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．如圖，在海岸線EF一側(cè)有一休閑游樂(lè)場(chǎng)，游樂(lè)場(chǎng)的前一部分邊界為曲線段FGBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）），x∈[-4，0]的圖象，圖象的最高點(diǎn)為B（-1，2）．邊界的中間部分為長(zhǎng)1千米的直線段CD，且CD∥EF．游樂(lè)場(chǎng)的后一部分邊界是以O(shè)為圓心的一段圓弧
?
DE
．
（1）求曲線段FGBC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）曲線段FGBC上的入口G距海岸線EF最近距離為1千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口G修一條筆直的景觀路到O，求景觀路GO長(zhǎng)；
（3）如圖，在扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)平行四邊形休閑區(qū)OMPQ，平行四邊形的一邊在海岸線EF上，一邊在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧
?
DE
上，且∠POE=θ，求平行四邊形休閑區(qū)OMPQ面積的最大值及此時(shí)θ的值．
組卷：329引用：6難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx.
（1）求f（x）在x∈[-π，π]的單調(diào)區(qū)間與最值；
（2）當(dāng)
a
＞
1
3
時(shí)，若
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
2
a
x
2
，證明：g（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．
組卷：31引用：1難度：0.2
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（ 7 π 12 ， 11 π 12 ]	B．（ 7 π 12 ， 13 π 12 ]
C．（ 5 π 12 ， 13 π 12 ]	D．（ 5 π 12 ， 11 π 12 ]

2023-2024學(xué)年福建省泉州五中、三明二中、三明九中等校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．圖中的陰影部分表示的集合為（ ?。?/h2>

2．若Z1，Z2為復(fù)數(shù)，則“Z1-Z2是純虛數(shù)”是“Z1，Z2互為共軛復(fù)數(shù)”的（ ）

3．函數(shù)f（x）=（21+ex-1）cosx的部分圖象為（ ）

5．已知數(shù)列{an}滿足an-an+1=anan+12n-1，且a2=-1，若ak=16a8，則正整數(shù)k為（ ?。?/h2>

6．如圖，AB是圓O的一條直徑，且|AB|=4．C，D是圓O上的任意兩點(diǎn)，|CD|=2．點(diǎn)P在線段CD上，則PA?PB的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：共65分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx.（1）求f（x）在x∈[-π，π]的單調(diào)區(qū)間與最值；（2）當(dāng)a＞13時(shí)，若g（x）=f（x）-12ax2，證明：g（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．

2023-2024學(xué)年福建省泉州五中、三明二中、三明九中等校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．圖中的陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

2．若Z₁，Z₂為復(fù)數(shù)，則“Z₁-Z₂是純虛數(shù)”是“Z₁，Z₂互為共軛復(fù)數(shù)”的（　　）

3．函數(shù)
f
（
x
）
=
（
2
1
+
e
x
-
1
）
cosx
的部分圖象為（　　）

5．已知數(shù)列{a_n}滿足
a
n
-
a
n
+
1
=
a
n
a
n
+
1
2
n
-
1
，且a₂=-1，若a_k=16a₈，則正整數(shù)k為（　?。?/h2>

6．如圖，AB是圓O的一條直徑，且|AB|=4．C，D是圓O上的任意兩點(diǎn)，|CD|=2．點(diǎn)P在線段CD上，則
PA
?
PB
的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：共65分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx.
（1）求f（x）在x∈[-π，π]的單調(diào)區(qū)間與最值；
（2）當(dāng)
a
＞
1
3
時(shí)，若
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
2
a
x
2
，證明：g（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．