2020-2021學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)珠海金灣學(xué)校高二（下）周測(cè)數(shù)學(xué)試卷（6.27）

一、單選題（本大題共12小題，共60分）

• 1．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（m-1）+（m-2）i（m∈R）是虛數(shù)，則（　?。?/h2>

  A．m≠2

  B．m=2

  C．m≠1

  D．m=1
  組卷：221引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若隨機(jī)變量X的分布列為
  

  X	1	2	3
  P	0.2	a	3a

  則a的值為（　?。?/h2>

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  組卷：480引用：5難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)某大學(xué)的女生身高y（單位：cm）與體重x（單位：kg）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為

  ?

  y

  =

  1

  .

  18

  x

  +

  101

  ，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。?/h2>

  A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

  B．回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（ x ， y ）

  C．若該大學(xué)某女生體重為50kg,則其身高必為160cm

  D．若該大學(xué)某女生體重每增加1kg,則其身高平均增加1.18cm
  組卷：286引用：2難度：0.6

  解析

• 4．在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型，模型1～4的R²=1-

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  ?

  y

  i

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  的值依次是0.35，0.67，0.84，0.92，則其中擬合效果最好的模型是（　?。?/h2>

  A．模型1

  B．模型2

  C．模型3

  D．模型4
  組卷：490引用：2難度：0.9

  解析

• 5．將一枚均勻的硬幣連續(xù)擲10次，則恰好出現(xiàn)5次正面的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 32

  C． 63 256

  D． 5 1024
  組卷：112引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知

  （

  x

  -

  1

  3

  x

  ）

  n

  的展開(kāi)式中第6項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則含x¹⁰項(xiàng)的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C． 91 9

  D．91
  組卷：315引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知隨機(jī)變量X～B（4，

  1

  3

  ），那么隨機(jī)變量X的均值E（X）=（　?。?/h2>

  A． 8 9

  B． 4 3

  C．2

  D． 8 3
  組卷：590引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5小題，每題12分，共60分）

• 20．螞蟻森林是支付寶推出的公益活動(dòng)，用戶可以通過(guò)步行、在線繳費(fèi)等減排行為獲得積分，參與在荒漠化地區(qū)種樹(shù)，該公益活動(dòng)曾獲得聯(lián)合國(guó)“地球衛(wèi)士獎(jiǎng)”．螞蟻森林2016年8月在支付寶上線，截止2020年8月5.5億螞蟻森林用戶一起累計(jì)種下超過(guò)2.2億棵真樹(shù)．用戶通過(guò)螞蟻森林一年種植3棵樹(shù)，可獲得當(dāng)年度全民義務(wù)植樹(shù)盡責(zé)證書(shū)．某高校學(xué)生會(huì)調(diào)查了該校100名學(xué)生通過(guò)螞蟻森林獲得2020年度全民義務(wù)植樹(shù)盡責(zé)證書(shū)的情況，已知這100名學(xué)生中有男生70名，男生中通過(guò)螞蟻森林獲得2020年度全民義務(wù)植樹(shù)盡責(zé)證書(shū)人數(shù)占男生總數(shù)的

  6

  7

  ，女生中通過(guò)螞蟻森林獲得2020年度全民義務(wù)植樹(shù)盡責(zé)證書(shū)人數(shù)占女生總數(shù)的

  2

  3

  ．
  （1）填寫(xiě)下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生的性別與通過(guò)螞蟻森林獲得2020年度全民義務(wù)植樹(shù)盡責(zé)證書(shū)有關(guān)系？
  

  	男生	女生	合計(jì)
  獲得2020年度全民義務(wù)植樹(shù)盡責(zé)證書(shū)
  未獲2020年度得全民義務(wù)植樹(shù)盡責(zé)證書(shū)
  合計(jì)

  （2）若把這100名學(xué)生通過(guò)螞蟻森林獲得2020年度全民義務(wù)植樹(shù)盡責(zé)證書(shū)的頻率作為該校每個(gè)學(xué)生通過(guò)螞蟻森林獲得2020年度全民義務(wù)植樹(shù)盡責(zé)證書(shū)的概率，從全校所有學(xué)生中隨機(jī)取出4個(gè)人，記這4人中通過(guò)螞蟻森林獲得2020年度全民義務(wù)植樹(shù)盡責(zé)證書(shū)的人數(shù)與未通過(guò)螞蟻森林獲得2020年度全民義務(wù)植樹(shù)盡責(zé)證書(shū)的人數(shù)之差為X，求X的分布列與期望．
  附：
  

  P（K2≥k0）	0.05	0.01	0.005	0.001
  k0	3.841	6.635	7.879	10.828

  n=a+b+c+d,

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  組卷：43引用：4難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
  （2）討論f（x）的單調(diào)性；
  （3）當(dāng)x＞y＞e-1時(shí)，證明不等式e^xln（1+y）＞e^yln（1+x）．
  組卷：121引用：3難度：0.5

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