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2023-2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/10/3 9:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，若A∪B=A，則實數(shù)a的值為（　　）
A．2 B．1 C．1或2 D．1或2或-1
組卷：90引用：9難度：0.8
解析
2．已知2i-3是關(guān)于x的方程2x²+px+q=0（p,q∈R）的一個根，則p+q=（　?。?/h2>
A．-38 B．-14 C．14 D．38
組卷：147引用：9難度：0.8
解析
3．若
f
（
x
）
=
（
a
-
2
2
x
-
1
）
cosx
為奇函數(shù)，則實數(shù)a=（　?。?/h2>
A．2 B．0 C．1 D．-1
組卷：34引用：1難度：0.8
解析
4．從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50～350kW?h之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示．

則在被調(diào)查的用戶中，月用電量的第71百分位數(shù)為（　?。?/h2>
A．205 B．215 C．225 D．235
組卷：82引用：1難度：0.7
解析
5．已知α是鈍角，且
sin
α
2
-
cos
α
2
=
1
2
，則tanα=（　?。?/h2>
A．
-
7
4
B．
-
7
3
C．
-
6
7
7
D．
-
3
7
7
組卷：113引用：1難度：0.8
解析
6．從橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一點P（P在x軸上方）向x軸作垂線，垂足恰好為左焦點F₁，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，其中O為坐標原點，則△OPF₁與△OAB的面積比為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
組卷：70引用：1難度：0.5
解析
7．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，T_n為數(shù)列
{
S
n
n
}
的前n項和，若S₄=12，21S₈=10S₁₂，則T₁₂=（　?。?/h2>
A．51 B．52 C．84 D．104
組卷：128引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知在平面直角坐標系中，動點Q（x,y）到F（3，0）的距離與它到直線
x
=
5
3
的距離之比為
3
5
5
，Q的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點
P
（
5
3
，
1
）
作直線l與曲線C交于不同的兩點M，N（M，N在y軸右側(cè)），在線段MN上取異于點M，N的點H，且滿足
|
MP
|
|
PN
|
=
|
MH
|
|
HN
|
，證明：點H恒在一條直線上．
組卷：64引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x²．
（1）若f（x）≤kx,求實數(shù)k的取值范圍；
（2）求證：
ln
（
n
+
1
）
n
n
!
＜
2
1
+
3
2
+
…
+
n
+
1
n
（
n
∈
N
*
）
．
組卷：49引用：1難度：0.2
解析

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2023-2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={1，3，a2}，B={1，a+2}，若A∪B=A，則實數(shù)a的值為（ ）

2．已知2i-3是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0（p,q∈R）的一個根，則p+q=（ ?。?/h2>

3．若f（x）=（a-22x-1）cosx為奇函數(shù)，則實數(shù)a=（ ?。?/h2>

5．已知α是鈍角，且sinα2-cosα2=12，則tanα=（ ?。?/h2>

6．從橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一點P（P在x軸上方）向x軸作垂線，垂足恰好為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，其中O為坐標原點，則△OPF1與△OAB的面積比為（ ?。?/h2>

7．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，Tn為數(shù)列{Snn}的前n項和，若S4=12，21S8=10S12，則T12=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x2．（1）若f（x）≤kx,求實數(shù)k的取值范圍；（2）求證：ln（n+1）nn!＜21+32+…+n+1n（n∈N*）．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，若A∪B=A，則實數(shù)a的值為（　　）

2．已知2i-3是關(guān)于x的方程2x²+px+q=0（p,q∈R）的一個根，則p+q=（　?。?/h2>

3．若
f
（
x
）
=
（
a
-
2
2
x
-
1
）
cosx
為奇函數(shù)，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

5．已知α是鈍角，且
sin
α
2
-
cos
α
2
=
1
2
，則tanα=（　?。?/h2>

7．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，T_n為數(shù)列
{
S
n
n
}
的前n項和，若S₄=12，21S₈=10S₁₂，則T₁₂=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x²．
（1）若f（x）≤kx,求實數(shù)k的取值范圍；
（2）求證：
ln
（
n
+
1
）
n
n
!
＜
2
1
+
3
2
+
…
+
n
+
1
n
（
n
∈
N
*
）
．