2022-2023學(xué)年江西省吉安一中高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₃=0，a₁=4，則公差d等于（　?。?/h2>

  A．1

  B． 5 3

  C．-2

  D．3
  組卷：44引用：6難度：0.9

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• 2．已知{a_n}是等比數(shù)列，且a₁+a₂+a₃=1，a₂+a₃+a₄=2，則a₅+a₆+a₇=（　?。?/h2>

  A．16

  B．32

  C．24

  D．64
  組卷：402引用：3難度：0.8

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• 3．已知一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了4個(gè)伙伴；第2天，5只蜜蜂飛出去，各自找回了4個(gè)伙伴，……按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)下去，第20天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有蜜蜂（　?。?/h2>

  A．420只

  B．520只

  C． 5 20 - 5 4 只

  D． 4 21 - 4 3 只
  組卷：25引用：4難度：0.7

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• 4．若5名女生和2名男生去兩地參加志愿者活動(dòng)，兩地均要求既要有女生又要有男生，則不同的分配方案有（　　）種．

  A．20

  B．40

  C．60

  D．80
  組卷：171引用：4難度：0.6

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• 5．若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），并且滿足f（x）＜f′（x）-2，則下列正確的是（　?。?/h2>

  A．f（2022）-ef（2021）＜2（e-1）

  B．f（2022）-ef（2021）＞2（e-1）

  C．f（2022）-ef（2021）＞2（e+1）

  D．f（2022）-ef（2021）＜2（e+1）
  組卷：36引用：2難度：0.5

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• 6．我國《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方，如圖所示，將1，2，3，…9填入3×3的方格內(nèi)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和都相等，便得到一個(gè)3階幻方．一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，?，n²填入n×n個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和都相等，這個(gè)正方形叫作n階幻方，記n階幻方的數(shù)的和（即方格內(nèi)的所有數(shù)的和）為S_n，如S₃=45，那么下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．S6=666

  B．7階幻方第4行第4列的數(shù)字為25

  C．8階幻方每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和均為260

  D．9階幻方每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和均為396
  組卷：35引用：3難度：0.7

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• 7．設(shè)

  a

  =

  1

  ln

  2

  ，

  b

  =

  6

  ln

  9

  ，

  c

  =

  7

  ln

  7

  ，則a,b,c之間的大小關(guān)系式是（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：48引用：2難度：0.8

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四、解答題（共70分）

• 21．第22屆世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔爾舉辦．在決賽中，阿根廷隊(duì)通過點(diǎn)球戰(zhàn)勝法國隊(duì)獲得冠軍．
  （1）撲點(diǎn)球的難度一般比較大．假設(shè)罰點(diǎn)球的球員會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向射門，門將也會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向來撲點(diǎn)球，而且門將即使方向判斷正確也有

  2

  3

  的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點(diǎn)球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲到點(diǎn)球的個(gè)數(shù)X的分布列和期望；
  （2）好成績的取得離不開平時(shí)的努力訓(xùn)練，甲、乙、丙三名前鋒隊(duì)員在某次傳接球的訓(xùn)練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能接住，記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為p_n，易知p₁=1，p₂=0．
  ①證明：

  {

  p

  n

  -

  1

  3

  }

  為等比數(shù)列；
  ②設(shè)第n次傳球之前球在乙腳下的概率為q_n，比較p₁₀與q₁₀的大小．
  組卷：517引用：8難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2x³-6x-3a|2lnx-x²+1|，（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：6引用：1難度：0.6

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