2022-2023學年廣東省中山市華辰實驗中學高三（上）期中數學試卷

一、單選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知集合M={x|x＞x²}，N={y|y=

  4

  x

  2

  ，x∈M}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜ 1 2 }

  B．{x| 1 2 ＜x＜1}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：537引用：18難度：0.9

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• 2．若i為虛數單位，圖中復平面內點Z表示復數z,則表示復數

  z

  1

  +

  i

  的點是（　　）

  A．E

  B．F

  C．G

  D．H
  組卷：412難度：0.9

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• 3．設m,n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β	B．若m∥α，n⊥β，m⊥n,則α∥β
  C．若m∥α，n⊥β，m∥n,則α⊥β	D．若m∥α，n⊥β，m∥n,則α∥β
  組卷：414引用：52難度：0.9

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• 4．已知等差數列{a_n}滿足2a₃-

  a

  2

  8

  +2a₁₃=0，且數列{b_n}是等比數列，若b₈=a₈，則b₄b₁₂=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：153難度：0.9

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• 5．已知函數f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），則y=f（|x|-1）的圖象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：195難度：0.7

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• 6．如圖，在長方形ABCD中，

  AB

  =

  3

  ，BC=1，點E為線段DC上一動點．現將△ADE沿AE折起，使點D在平面ABC內的射影K在直線AE上．當點E從D運動到C時，則點K所形成軌跡的長度為（　?。?br />

  A． 2 3 3

  B． 3 2

  C． π 2

  D． π 3
  組卷：29引用：2難度：0.6

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• 7．甲、乙兩支田徑隊的體檢結果為：甲隊體重的平均數為60kg,方差為200，乙隊體重的平均數為70kg,方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員人數之比為1：4，那么甲、乙兩隊全部隊員的平均體重和方差分別是（　?。?/h2>

  A．65，280

  B．68，280

  C．65，296

  D．68，296
  組卷：390難度：0.8

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出相應的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短軸長為

  2

  3

  ，左頂點A到右焦點F的距離為3．
  （1）求橢圓C的方程及離心率；
  （2）設直線l與橢圓C交于不同兩點M，N（不同于A），且直線AM和AN的斜率之積與橢圓的離心率互為相反數，求F在l上的射影H的軌跡方程．
  組卷：105引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  2

  x

  2

  ，

  f

  （

  x

  ）

  的導函數記為f'（x），g（x）=2lnx,h（x）=f'（x）+g（x）．
  （1）求函數h（x）切線斜率的最小值；
  （2）設函數F（x）在x=x₀處的切線方程為y=kx+m,若[F（x）-（kx+m）]（x-x₀）＞0生F（x）的定義域內（除去x=x₀）成立，則稱x₀為函數F（x）的“奇點”．試問函數h（x）是否存在奇點“？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．
  組卷：16引用：3難度：0.4

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