人教A版（2019）必修第一冊《1.5 全稱量詞與存在量詞》2021年同步練習卷（5）

一、單項選擇題（本題共8小題）

• 1．下列說法正確的是（　　）

  A．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤ 2 ”，則￢p是真命題

  B．“x=-1”是“x2+3x+2=0”的必要不充分條件

  C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”

  D．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數”的充要條件
  組卷：14難度：0.9

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• 2．命題“?x∈R，x²+x+1≤0”的否定為（　　）

  A．?x∈R，x2+x+1＞0	B．?x∈R，x2+x+1≥0
  C．?x?R，x2+x+1＞0	D．?x?R，x2+x+1≤0
  組卷：319引用：20難度：0.9

  解析

• 3．若命題p：?x∈R，2x²+1＞0，則￢p是（　　）

  A．?x∈R，2x2+1≤0	B．?x∈R，2x2+1＞0
  C．?x∈R，2x2+1＜0	D．?x∈R，2x2+1≤0
  組卷：63引用：24難度：0.9

  解析

• 4．命題P：“?x∈R，x²+2x+m＞0”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2+2x+m＞0	B．?x∈R，x2+2x+m≤0
  C．?x∈R，x2+2x+m＜0	D．?x∈R，x2+2x+m≤0
  組卷：109難度：0.8

  解析

• 5．已知α，β是兩個平面，m,n是兩條直線，有下列四個命題：①若m?α，n?α，m∥n,則m∥α；②若m∥α，n∥α，則m∥n；③“x=

  π

  4

  ”是“tanx=1”的充分不必要條件；④命題“?x₀∈R，x₀+

  1

  x

  0

  ≥2”的否定是“?x∈R，x+

  1

  x

  ＞2”．其中正確的命題個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析

• 6．給出下列說法：
  ①定義在[a,b]上的偶函數f（x）=x²-（a+4）x+b的最大值為20；
  ②“x=

  π

  4

  ”是“tanx=1”的充分不必要條件；
  ③命題“彐x₀∈（0，+∞），x₀+

  1

  x

  0

  ≥2”的否定形式是“?x∈（0，+∞），x+

  1

  x

  ＜2”
  其中正確說法的個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：59引用：2難度：0.6

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• 7．給出下列四個結論：
  ①若命題p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，則￢p：?x∈R，x²+x+1≥0；
  ②集合A滿足：{a,b}?A?{a,b,c,d}，則符合條件的集合A的個數為3；
  ③命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實數根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0沒有實數根，則m≤0”；
  ④設復數z滿足z?i=2-i,i為虛數單位，復數

  z

  在復平面內對應的點在第三象限．
  其中正確結論的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：3難度：0.7

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四、解答題（7道大題）

• 22．設a∈R，命題p：

  ?

  x

  ∈

  [

  -

  1

  ，

  1

  2

  ]

  ，

  x

  2

  -

  a

  ＞

  0

  ，命題q：?x∈R，x²+ax+1＞0．
  （1）若命題p是真命題，求a的取值范圍；
  （2）若命題￢p與q至少有一個為假命題，求a的取值范圍．
  組卷：189引用：3難度：0.5

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• 23．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假．
  （1）至少有一個整數，它既能被11整除，又能被9整除；
  （2）對任意非零實數x₁，x₂，若x₁＜x₂，則

  1

  x

  1

  ＞

  1

  x

  2

  ；
  （3）對任意的x∈R，x²+x+1=0都成立；
  （4）?x∈R，使得x²+1=0；
  （5）每個正方形都是平行四邊形．
  組卷：125難度：0.8

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