2020-2021學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：238引用：3難度：0.7

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• 2．若事件A與B相互獨(dú)立，P（A）=

  2

  3

  ，P（B）=

  1

  4

  ，則P（A∪B）=（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 7 12

  C． 3 4

  D． 11 12
  組卷：719引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知隨機(jī)變量X滿足

  P

  （

  X

  =

  0

  ）

  =

  1

  3

  ，P（X=1）=a,

  P

  （

  X

  =

  2

  ）

  =

  2

  3

  -

  a

  （

  0

  ＜

  a

  ＜

  2

  3

  ）

  ，下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>

  A．E（X）隨著a的增大而增大

  B．E（X2）隨著a的增大而增大

  C．D（X）隨著a的增大而增大

  D．D（X）隨著a的增大而減小
  組卷：18引用：1難度：0.5

  解析

• 4．已知P是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上的點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是C的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|

  OP

  +

  O

  F

  2

  |=2|

  O

  F

  1

  |且∠F₁PF₂=60°，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 - 1 2

  D． 3 3
  組卷：524引用：3難度：0.6

  解析

• 5．甲乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為

  3

  4

  ，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立且沒有平局，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 4 5
  組卷：554引用：5難度：0.7

  解析

• 6．某市物價(jià)部門對(duì)5家商場(chǎng)的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：
  

  價(jià)格x	9	9.5	10	10.5	11
  銷售量y	11	10	8	6	5

  按公式計(jì)算，y與x的回歸直線方程是y=-3.2x+a,相關(guān)系數(shù)|r|=0.986，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．變量x,y線性負(fù)相關(guān)且相關(guān)性較強(qiáng)

  B． ? a = 40

  C．當(dāng)x=8.5時(shí)，y的估計(jì)值為12.8

  D．相應(yīng)于點(diǎn)（10.5，6）的殘差為0.4．
  組卷：226引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若（1+x）²⁰=a₀+a₁x+…+a₁₉x¹⁹+a₂₀x²⁰，則a₀+a₁+…+a₉+a₁₀的值為（　　）

  A．219	B．219- 1 2 C 10 20
  C．219+ 1 2 C 10 20	D．219+C 10 20
  組卷：398引用：3難度：0.7

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五、解答題

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  3

  ，點(diǎn)（

  3

  ，

  2

  ）在橢圓C上．A、B分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，動(dòng)直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，滿足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足為H．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求△ABH面積的最大值．
  組卷：297引用：7難度：0.5

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• 22．學(xué)生考試中答對(duì)但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范，具體表現(xiàn)為：解題結(jié)果正確，無(wú)明顯推理錯(cuò)誤，但語(yǔ)言不規(guī)范、缺少必要文字說(shuō)明、卷面字跡不清、得分要點(diǎn)缺失等，記此類解答為“B類解答”．為評(píng)估此類解答導(dǎo)致的失分情況，某市考試院做了項(xiàng)試驗(yàn)：從某次考試的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取若干屬于“B類解答”的題目，掃描后由近千名數(shù)學(xué)老師集體評(píng)閱，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，滿分12分的題，閱卷老師所評(píng)分?jǐn)?shù)及各分?jǐn)?shù)所占比例如下表所示：
  

  教師評(píng)分	11	10	9
  各分?jǐn)?shù)所占比例	1 4	1 2	1 4

  某次數(shù)學(xué)考試試卷評(píng)閱采用“雙評(píng)+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩名老師獨(dú)立評(píng)分，稱為一評(píng)和二評(píng)，當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值小于等于1分時(shí)，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值大于1分時(shí)，再由第三位老師評(píng)分，稱之為仲裁，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評(píng)中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分；當(dāng)一、二評(píng)分?jǐn)?shù)和仲裁分?jǐn)?shù)差值的絕對(duì)值相同時(shí)，取仲裁分?jǐn)?shù)和前兩評(píng)中較高的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分．（假設(shè)本次考試閱卷老師對(duì)滿分為12分的題目中的“B類解答”所評(píng)分?jǐn)?shù)及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評(píng)與仲裁三位老師評(píng)分互不影響；考生最終所得到的實(shí)際分?jǐn)?shù)按照上述規(guī)則所得分?jǐn)?shù)計(jì)入，不做四舍五入處理）．
  （1）本次數(shù)學(xué)考試中甲同學(xué)某題（滿分12分）的解答屬于“B類解答”，求甲同學(xué)此題最終所得到的實(shí)際分?jǐn)?shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）；
  （2）本次數(shù)學(xué)考試有6個(gè)解答題，每題滿分12分，同學(xué)乙6個(gè)題的解答均為“B類解答”．
  ①記乙同學(xué)6個(gè)題得分為x_i（x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅）的題目個(gè)數(shù)為a_i，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  =

  6

  ，計(jì)算事件“a₂+a₃=3”的概率．
  ②同學(xué)丙的前四題均為滿分，第5題為“B類解答”，第6題得6分．以乙、丙兩位同學(xué)解答題總分均值為依據(jù)，談?wù)勀銓?duì)“B類解答”的認(rèn)識(shí)．
  組卷：26引用：1難度：0.6

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