2021-2022學(xué)年北京市中國人民大學(xué)附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
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1．下列直線中，傾斜角為45°的是（ ）
組卷：232引用：5難度：0.7 -
2．若直線x-ay+1=0與直線2x+y=0垂直，則a的值為（ ?。?/h2>
組卷：221引用：4難度：0.7 -
3．如圖，在四面體O-ABC中，=OA，a=OB，b=OC，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則c可用向量OE，a，b表示為（ ?。?/h2>c組卷：380引用：8難度：0.8 -
4．平面α與平面β平行的充分條件可以是（ ）
組卷：153引用：4難度：0.8 -
5．若雙曲線
-x2a2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（y2b2，1），則雙曲線的離心率為（ ）3組卷：289引用：3難度：0.7 -
6．已知球O的半徑為2，球心到平面α的距離為1，則球O被平面α截得的截面面積為（ ）
組卷：132引用：3難度：0.7 -
7．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=，AB=AC=2，則點(diǎn)A到平面PBC的距離為（ ?。?/h2>2組卷：241引用：3難度：0.6 -
8．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是平面上的兩點(diǎn)，且|F1F2|=10，圖中的一系列圓是圓心分別為F1，F(xiàn)2的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，?，A，B，C，D，E是圖中兩組同心圓的部分公共點(diǎn)．若點(diǎn)A在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓M上，則（ ?。?/h2>組卷：350引用：7難度：0.8 -
9．設(shè)P為直線y=kx+2上任意一點(diǎn)，過P總能作圓x2+y2=1的切線，則k的最大值為（ ）
組卷：443引用：4難度：0.6
四、選擇題（本大題共7小題，每小題5分，共35分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題紙上的相應(yīng)位置.）
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26．已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若C上存在一點(diǎn)P，使得∠F1PF2=120°，且△F1PF2內(nèi)切圓的半徑大于C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），則C的離心率的取值范圍是（ ）312a組卷：356引用：2難度：0.6
五、解答題（本大題共1小題，共15分，解答應(yīng)寫出文字說明過程或驗(yàn)算步驟，請將答案寫在答題紙上的相應(yīng)位置.）
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27．對于無窮數(shù)列{an}，{bn}，若bk=max{a1，a2，?，ak}-min{a1，a2，?，ak}（k=1，2，3，?），則稱{bn}是{an}的“伴隨數(shù)列”．其中，max{a1，a2，?，ak}，min{a1，a2，?，ak}分別表示a1，a2，?，ak中的最大數(shù)和最小數(shù)．
已知{an}為無窮數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是{an}的“伴隨數(shù)列”．
（Ⅰ）若an=n+2022，求{bn}的前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）證明：b1=0且bn+1≥bn；
（Ⅲ）若，求所有滿足該條件的{an}．S1+S2+?+Sn=n（n+1）2a1+n（n-1）2bn（n=1，2，3，?）組卷：170引用：1難度：0.1