2022-2023學(xué)年江蘇省南京二十九中九年級(jí)（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共12分）

• 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．平行四邊形

  B．等腰三角形

  C．等邊三角形

  D．菱形
  組卷：437引用：22難度：0.9

  解析

• 2．下列成語中，表示隨機(jī)事件的是（　　）

  A．守株待兔

  B．刻舟求劍

  C．水中撈月

  D．破鏡重圓
  組卷：184引用：8難度：0.7

  解析

• 3．下列式子從左到右變形正確的是（　?。?/h2>

  A． a - 1 1 - a =1	B． 3 a 2 3 b 2 = a b
  C． a a - 1 = 1 - 1 a - 1	D． a 2 - b 2 a + b =a-b
  組卷：359引用：5難度：0.6

  解析

• 4．下列二次根式中，與

  √

  6

  是同類二次根式的是（　?。?/h2>

  A． √ 24

  B． √ 21

  C． √ 12

  D． √ 0 . 6
  組卷：181引用：4難度：0.7

  解析

• 5．四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O．有下列條件：①OA=OC，OB=OD；②AC=BD；③AC⊥BD；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD．則下列推理正確的是（　?。?/h2>

  A．②③→⑥

  B．①②→⑤

  C．①④→⑤

  D．②⑤→⑥
  組卷：184引用：2難度：0.6

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁≠x₂），則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．若x1x2＜0，則y1y2＜0

  B．若（x1-x2）（y1-y2）＜0，則k＜0

  C．若x1+x2=0，則A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

  D．若k＞0，x1＞x2＞0，則y2＞y1＞0
  組卷：1166引用：5難度：0.6

  解析

二、填空題（每小題2分，共20分）

• 7．二次根式

  √

  3

  -

  x

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：297引用：20難度：0.5

  解析

• 8．為了解我校八年級(jí)學(xué)生的線上學(xué)習(xí)質(zhì)量，從八年級(jí)的16個(gè)班共720名學(xué)生中，每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，則此次抽樣調(diào)查的樣本容量為

  ．
  組卷：123引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共10題，共68分）

• 25．像（

  √

  5

  +

  √

  2

  ）（

  √

  5

  -

  √

  2

  ）=3、

  √

  a

  ?

  √

  a

  =a（a≥0）、（

  √

  b

  +1）（

  √

  b

  -1）=b-1（b≥0）…兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如，

  √

  3

  和

  √

  3

  、

  √

  2

  +1與

  √

  2

  -1、2

  √

  3

  +3

  √

  5

  與2

  √

  3

  -3

  √

  5

  等都是互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．請(qǐng)完成下列問題：
  （1）計(jì)算：①

  1

  √

  2

  =

  ，
  ②

  1

  √

  3

  -

  1

  =

  ；
  （2）計(jì)算：

  1

  2

  -

  √

  3

  -

  2

  √

  3

  -

  1

  ；
  （3）已知有理數(shù)a、b滿足

  a

  √

  3

  +

  2

  +

  2

  b

  √

  3

  -

  1

  =

  2

  √

  3

  -

  1

  ，則a=

  ，b=

  ．
  組卷：892引用：2難度：0.6

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• 26．解題方法回顧：
  在求某邊上的高之類問題時(shí)，常常利用同一個(gè)圖形面積不變或等底等高面積不變或多個(gè)圖形面積之和不變的原理來解決，稱為“等積法”．
  解題方法應(yīng)用：
  （1）已知：如圖1，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AD上任意一點(diǎn)，且PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，求PE+PF的值．
  小陳同學(xué)想到了利用“等積法”解決本題，過程如下：（如圖2）
  解：連接PO，∵矩形ABCD的兩邊AB=5，BC=12，
  ∴S_矩形ABCD=AB?BC=60，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
  ∴

  AC

  =

  ⎷

  A

  B

  2

  +

  B

  C

  2

  =

  ⎷

  12

  2

  +

  5

  2

  =

  13

  ，
  ∴

  S

  △

  AOD

  =

  1

  4

  S

  矩形

  ABCD

  =

  15

  ，

  OA

  =

  OD

  =

  1

  2

  AC

  =

  13

  2

  ，
  ∴

  S

  △

  AOD

  =

  S

  △

  AOP

  +

  S

  △

  DOP

  =

  1

  2

  OA

  ?

  PE

  +

  1

  2

  OD

  ?

  PF

  =

  1

  2

  OA

  （

  PE

  +

  PF

  ）

  =

  1

  2

  ×

  13

  2

  ×

  （

  PE

  +

  PF

  ）

  =

  15

  ，
  ∴PE+PF=

  ．（請(qǐng)你填上小陳計(jì)算的正確答案）
  （2）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P為邊BC上任意一點(diǎn)（可與B點(diǎn)或C點(diǎn)重合），分別過B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B'，C'，D'．
  ①設(shè)AP=x,BB'+CC'+DD'=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取值范圍；
  ②直接寫出y的最大值為

  ，最小值為

  
  
  組卷：413引用：3難度：0.4

  解析