2020-2021學(xué)年吉林省長春市德惠實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一.單選題（1題—10題為單選題每題5分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  6

  1

  +

  i

  ，則|z|=（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．3

  D． 3 2
  組卷：130引用：5難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（m,-1），且（

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則實(shí)數(shù)m等于（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-3

  D．4
  組卷：43引用：7難度：0.9

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• 3．已知i是虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)-2+i和1-3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)間的距離是（　　）

  A． 5

  B． 10

  C．5

  D．25
  組卷：148引用：5難度：0.9

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• 4．2020年5月1日起，新版《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》實(shí)施，根據(jù)該條例：小區(qū)內(nèi)需設(shè)置可回收物垃圾桶和有害垃圾桶．已知李華要去投放這兩類垃圾，他從自家樓下出發(fā)，向正北方向走了80米，到達(dá)有害垃圾桶，隨后向南偏東60°方向走了30米，到達(dá)可回收物垃圾桶，則他回到自家樓下至少還需走（　?。?/h2>

  A．50米

  B．57米

  C．64米

  D．70米
  組卷：137引用：3難度：0.7

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• 5．已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=（a²-1）+（a+1）i為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）

  A．1

  B．2i

  C．±1

  D．2
  組卷：391引用：3難度：0.8

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• 6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知A=45°，a=6，b=

  3

  2

  ，則B的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  組卷：931引用：31難度：0.7

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• 7．已知復(fù)數(shù)z=（m+2）+（m+1）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）	B．（-∞，-2）∪（-1，+∞）
  C．（-1，+∞）	D．（-∞，-2）
  組卷：112引用：3難度：0.8

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四、解答題（共70分）

• 21．已知△ABC中三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a,b,c,且B=

  π

  3

  ，b=2．
  （1）若c=

  2

  6

  3

  ，求sinA的值；
  （2）當(dāng)

  CA

  ?

  CB

  取得最大值時(shí)，求A的值．
  組卷：140引用：4難度：0.5

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• 22．如圖：某快遞小哥從A地出發(fā)，沿小路AB→BC以平均時(shí)速20公里/小時(shí)，送快件到C處，已知BD=10（公里），∠DCB=45°，∠CDB=30°，△ABD是等腰三角形，∠ABD=120°．
  （1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到C處？
  （2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路AD→DC追趕，若汽車平均時(shí)速60公里/小時(shí)，問，汽車能否先到達(dá)C處？
  組卷：577引用：21難度：0.3

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