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2018年春季“學(xué)而思”學(xué)員綜合能力診斷(六年級(jí))

發(fā)布:2024/11/3 20:30:2

一.填空題.

  • 1.定義新運(yùn)算a⊙b=3a-b,例如2⊙3=3×2-3=3,那么2018⊙(4⊙5)=

    組卷:683引用:2難度:0.5
  • 2.在剛剛結(jié)束的平昌冬奧會(huì)上,中國冬奧健兒敢打敢拼,取得優(yōu)異成績(jī)的同時(shí)也在賽場(chǎng)上展現(xiàn)出中國風(fēng)度,已知中國隊(duì)總共獲得9枚獎(jiǎng)牌(包含金銀銅牌),其中銀牌數(shù)量是銅牌數(shù)量的3倍,銅牌數(shù)量是金牌數(shù)量的2倍,那么中國隊(duì)獲得了
    枚銀牌.

    組卷:196引用:3難度:0.5
  • 3.一個(gè)長(zhǎng)為4厘米,寬和高均為2厘米的長(zhǎng)方體,從中間切一刀分成兩個(gè)完全相同的小正方體,那么這兩個(gè)小正方體的表面積之和與原來的長(zhǎng)方體表面積相比增加了
    平方厘米.菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:352引用:2難度:0.7
  • 4.小青蛙去旅行,出發(fā)時(shí)包裹里裝了一些三葉草.旅途中第一天用了三葉草總數(shù)的
    1
    5
    ,第二天用了總數(shù)的
    1
    4
    ,這時(shí)包裹里還剩下66根三葉草,那么小青蛙原來一共帶了
    根三葉草.

    組卷:615引用:2難度:0.8

二、填空題.

  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.2018年是中國農(nóng)歷戊戌年,生肖屬狗.狗是一種可愛的動(dòng)物,喜歡吃骨頭.圖中的“骨頭”是由一個(gè)長(zhǎng)方形和4個(gè)
    3
    4
    圓組成,已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是60厘米,寬是20厘米,那么整個(gè)“骨頭”的面積的是
    平方厘米.(π取3.14)

    組卷:83引用:3難度:0.5
  • 6.商店里一件衣服標(biāo)價(jià)300元,如果打九折出售仍可獲利70元,那么這件衣服的進(jìn)價(jià)是
    元.

    組卷:664引用:2難度:0.7
  • 7.一個(gè)數(shù)有4個(gè)因數(shù),其中一個(gè)因數(shù)是最小的四位質(zhì)數(shù),那么這個(gè)數(shù)最小是

    組卷:151引用:3難度:0.5

六、解答題,請(qǐng)寫出簡(jiǎn)要的解答過程

  • 20.在直角三角形中有這樣一條性質(zhì),斜邊中線(斜邊的中點(diǎn)與直角頂點(diǎn)的連線)的長(zhǎng)度是斜邊長(zhǎng)度的一半,例如在如圖1的直角三角形ABC中D是BC邊上的中點(diǎn),那么有AD=BD=CD=
    1
    2
    BC.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    回答以下問題:
    (1)在一個(gè)直角三角形中,已知兩條直角邊分別為6cm,8cm,那么這個(gè)直角三角形的斜邊為
    cm,斜邊中線為
    cm.
    (2)如圖2,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠ADC=80°,點(diǎn)D是AB中點(diǎn),那么∠A=
    度,∠B=
    度.
    (3)如圖3,艾迪要在墻上貼一則標(biāo)語.開始時(shí)梯子沿豎直方向緊貼著墻壁,當(dāng)他爬到梯子的正中間時(shí),梯子開始沿墻壁下滑,最后落到地上,那么艾迪從開始下滑到最終落到地上,大概的運(yùn)動(dòng)軌跡是

    菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:28引用:2難度:0.5
  • 21.閱讀下列材料:
    材料1:均值不等式又名基本不等式,是求范圍,最大值,最小值等問題中最有利的工具之一,在初中競(jìng)賽和高中數(shù)學(xué)中都有所考察,其具體內(nèi)容如下:
    對(duì)于正數(shù)ab,有a2+b2≥2ab,即兩個(gè)正數(shù)平方之和的最小值等于這兩個(gè)正數(shù)乘積的2倍,例如:若x>0,則有x2+
    1
    x
    2
    ≥2
    ?
    x
    ?
    1
    x
    =2,即x2+
    1
    x
    2
    的最小值為2.
    材料2:如果一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于a,則稱這個(gè)數(shù)是a的算術(shù)平方根,記作
    a
    .例如
    4
    =
    2
    25
    =
    5
    ,
    1
    9
    =
    1
    3
    ,
    a
    2
    =
    a
    (a>0),這種運(yùn)算符號(hào)常常運(yùn)用在均值不等式的重要變形中,即:對(duì)于正數(shù)a,b,有a+
    2
    ?
    a
    ?
    b
    =2
    ab
    ,例如:對(duì)于正數(shù)a,b有
    b
    a
    +
    a
    b
    2?
    a
    b
    ?
    b
    a
    =2
    a
    b
    ?
    b
    a
    =2,即
    a
    b
    +
    b
    a
    的最小值為2.
    根據(jù)上述材料解決下列問題:
    (1)已知m為正數(shù),則m2+
    3
    m
    2
    的最小值為

    A.2 B.3 C.6 D.9
    (2)已知n為正數(shù),則
    4
    n
    2
    +
    4
    n
    2
    的最小值為

    A.4 B.8 C.16 D.32
    (3)已知a為大于3的正數(shù),那么a+1+
    1
    a
    -
    3
    的最小值為


    (4)已知xy均為正數(shù),且
    1
    x
    +
    9
    y
    =1,那么x+y的最小值是

    組卷:123引用:2難度:0.3
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