2023年河北省唐山市高考數(shù)學三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＜-1或x＞1}，B={x|-3＜x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（1，2）	B．（-3，-1）
  C．（-3，1）	D．（-3，-1）∪（1，2）
  組卷：53引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  ，則

  4

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 1 - 3 i

  B． 1 + 3 i

  C． - 1 - 3 i

  D． - 1 + 3 i
  組卷：51引用：3難度：0.8

  解析

• 3．

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．-20

  B．20

  C．-15

  D．15
  組卷：260引用：9難度：0.9

  解析

• 4．正方形ABCD邊長為4，M為CD中點，點N在AD上，

  BM

  ?

  BN

  =

  20

  ，則

  |

  BN

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 2 5

  C．5

  D．10
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 5．把邊長為

  2

  的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角D-AC-B，則三棱錐D-ABC的外接球的球心到平面BCD的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 2

  C． 6 3

  D． 1 2
  組卷：307引用：7難度：0.6

  解析

• 6．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點M為C上異于長軸端點的任意一點，∠F₁MF₂的角平分線交線段F₁F₂于點N，則

  |

  M

  F

  2

  |

  |

  F

  2

  N

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 10 5

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：132引用：2難度：0.5

  解析

• 7．假設有兩箱零件，第一箱內(nèi)裝有5件，其中有2件次品；第二箱內(nèi)裝有10件，其中有3件次品．現(xiàn)從兩箱中隨機挑選1箱，然后從該箱中隨機取1個零件，若取到的是次品，則這件次品是從第一箱中取出的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 3 7

  C． 7 20

  D． 4 7
  組卷：65引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （a＞0），左、右頂點分別為A₁，A₂，經(jīng)過右焦點F垂直于x軸的直線與E相交于A，B兩點，且|AB|=1．
  （1）求E的方程；
  （2）若直線l：y=kx+m與圓x²+y²=a²相切，且與雙曲線左、右兩支分別交于P₁，P₂兩點，記直線P₁A₁的斜率為k₁，P₂A₂的斜率為k₂，那么k₁?k₂是否為定值？并說明理由．
  組卷：77引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  2

  x

  +

  （

  2

  -

  a

  ）

  e

  x

  -

  ax

  +

  ae

  2

  （a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：88引用：2難度：0.4

  解析