2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市師范學(xué)院祁東附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共40分，每小題5分）

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₇=6，則a₂+a₈=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：302引用：6難度：0.9

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• 2．有4名學(xué)生要到某公司實(shí)踐學(xué)習(xí)，該公司共有5個(gè)科室，由公司人事部門安排他們到其中任意3個(gè)科室實(shí)踐，每個(gè)科室至少安排一人，則不同的安排方案種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．120

  B．240

  C．360

  D．480
  組卷：112引用：2難度：0.9

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• 3．《周髀算經(jīng)》有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個(gè)節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，問芒種日影長(zhǎng)為（　　）

  A．一尺五寸

  B．二尺五寸

  C．三尺五寸

  D．四尺五寸
  組卷：220引用：8難度：0.7

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• 4．（x²-2x-3）（x+2）⁵的展開式中，x⁵項(xiàng)的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-23

  B．17

  C．20

  D．63
  組卷：1246引用：7難度：0.5

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• 5．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  1

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  ，則a_n等于（　?。?/h2>

  A． 1 n

  B． 2 n - 1 n

  C． n - 1 n

  D． 1 2 n
  組卷：109引用：3難度：0.6

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• 6．現(xiàn)有若干撲克牌：6張牌面分別是2，3，4，5，6，7的撲克牌各一張，先后從中取出兩張．若每次取后放回，連續(xù)取兩次，點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)的概率為P₁；若每次取后不放回，連續(xù)取兩次，點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)的概率為P₂，則（　?。?/h2>

  A．P1＞P2	B．P1=P2
  C．P1＜P2	D．以上三種情況都有可能
  組卷：71引用：3難度：0.8

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• 7．已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x＞0時(shí)，有2f（x）+xf′（x）＞x²，則不等式（x+2021）²f（x+2021）+4f（-2）＜0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2019）	B．（-2023，-2019）
  C．（-∞，-2023）	D．（-2019，0）
  組卷：219引用：2難度：0.5

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四、解答題（共70分，第17題10分，18-22題每小題10分）

• 21．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，a_n=

  S

  n

  +

  S

  n

  -

  1

  ，（n∈N*，且n≥2）
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，

  1

  a

  1

  +

  1

  2

  a

  2

  +

  1

  3

  a

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  a

  n

  ＜

  3

  2

  ．
  組卷：1120引用：6難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)f（x）=axlnx-3x²-ex（a≠0）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  x

  +

  4

  x

  +

  1

  ≤

  0

  對(duì)任意x∈[e,e²]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：49引用：4難度：0.3

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