2023年山東省泰安市新泰市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共12小題，每小題4分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）

• 1．在有理數(shù)-5，-2，2，3中，其倒數(shù)最大的是（　　）

  A．-5

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：114引用：7難度：0.8

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• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3?a2=a6	B．a(chǎn)7÷a3=a4
  C．（-3a）2=-6a2	D．（a-1）2=a2-1
  組卷：450引用：16難度：0.8

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• 3．下列圖形中，中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（　?。?br />

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：85引用：4難度：0.8

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• 4．某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒（ns），已知1納秒=0.000 000 001秒，該計(jì)算機(jī)完成15次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.5×10-9秒

  B．15×10-9秒

  C．1.5×10-8秒

  D．15×10-8秒
  組卷：3332引用：29難度：0.5

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• 5．將一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如圖所示方式擺放，使得BA∥EF，則∠AOF等于（　?。?/h2>

  A．75°

  B．90°

  C．105°

  D．115°
  組卷：3331引用：41難度：0.6

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• 6．拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=3（x-2）²+1，若將x軸向上平移2個(gè)單位長度，將y軸向左平移3個(gè)單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=3（x+1）2+3	B．y=3（x-5）2+3
  C．y=3（x-5）2-1	D．y=3（x+1）2-1
  組卷：3930引用：42難度：0.6

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• 7．如圖，△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是（　　）

  A．-2a+3

  B．-2a+1

  C．-2a+2

  D．-2a-2
  組卷：4215引用：18難度：0.6

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• 8．如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，此時(shí)恰好點(diǎn)C在A′C′上，A′B交AC于點(diǎn)E，則△ABE與△ABC的面積之比為（　　）

  A． 1 3

  B． 9 16

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：451引用：1難度：0.5

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三、解答題：（本題共7小題，共78分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟。）

• 24．已知點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)B作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D，我們定義垂足與中點(diǎn)之間的距離為“足中距”．
  
  （1）[猜想驗(yàn)證]如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，請(qǐng)你猜想、驗(yàn)證后直接寫出“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  （2）[探究證明]如圖2，當(dāng)點(diǎn)P是線段AB上的任意一點(diǎn)時(shí)，“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
  （3）[拓展延伸]如圖3，①當(dāng)點(diǎn)P是線段BA延長線上的任意一點(diǎn)時(shí)，“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
  ②若∠COD=60°，求證：AC+BD=

  3

  OC．
  組卷：258引用：3難度：0.1

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• 25．拋物線y=ax²+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)A（-2，0），B（3，0），C（0，4），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）連接AP，CP，AC，若S_△APC=

  1

  2

  S_△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）連接AP，BC，是否存在點(diǎn)P，使得2∠PAB=∠ABC，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：371引用：1難度：0.3

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