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2022-2023學年天津市西青區(qū)楊柳青一中高一(下)第一次適應性數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/7/18 8:0:9

一、選擇題(每小題4分,共36分,每小題只有一個正確答案).

  • 1.下列命題正確的是( ?。?/div>
    組卷:249引用:2難度:0.7
  • 2.
    a
    =
    1
    ,-
    2
    b
    =
    -
    3
    ,
    4
    ,
    c
    =
    3
    2
    ,則
    a
    +
    2
    b
    ?
    c
    =( ?。?/div>
    組卷:160引用:2難度:0.8
  • 3.已知向量
    e
    1
    ,
    e
    2
    是兩個不共線的向量,若
    a
    =2
    e
    1
    -
    e
    2
    b
    =
    e
    1
    e
    2
    共線,則λ=(  )
    組卷:917引用:16難度:0.9
  • 4.在△ABC中,已知D為AC上一點,若
    AD
    =
    2
    DC
    ,則
    BD
    =(  )
    組卷:429引用:7難度:0.7
  • 5.在△ABC中,
    a
    =
    2
    3
    c
    =
    2
    ,
    A
    =
    60
    °
    ,則C=( ?。?/div>
    組卷:98引用:2難度:0.7
  • 6.在△ABC中,若
    sin
    A
    a
    =
    cos
    B
    b
    =
    cos
    C
    c
    ,則△ABC是( ?。?/div>
    組卷:48引用:1難度:0.8
  • 7.已知△ABC和點M滿足
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    .若存在實數(shù)m使得
    AB
    +
    AC
    =
    m
    AM
    成立,則m=(  )
    組卷:2531引用:78難度:0.9

三、解答題(本大題共5小題,共60分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

  • 20.已知向量
    m
    =(
    3
    sin
    x
    4
    ,
    1
    ),
    n
    =(cos
    x
    4
    ,cos2
    x
    4
    ),f(x)=
    m
    ?
    n

    (1)求函數(shù)f(x)的單增區(qū)間.
    (2)若f(x)=1,求cos(
    π
    3
    +x)值.
    (3)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c.且滿足(2a-c)cosB=bcosC,求函數(shù)f(A)的取值范圍.
    組卷:65引用:2難度:0.5

四、附加題(本題10分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

  • 21.設坐標平面上全部向量集合為A,已知由A到A的映射f由f(x)=x-2(x?
    a
    a
    確定,其中x∈A,
    a
    =(cosθ,sinθ),θ∈R.
    (1)當θ的取值范圍變化時,f[f(x)]是否變化?試說明你的理由;
    (2)若|
    m
    |=
    5
    ,|
    n
    |=
    5
    2
    ,f[f(
    m
    +2
    n
    )]與f(f(2
    m
    -
    n
    )]垂直,求
    m
    n
    的夾角.
    組卷:70引用:2難度:0.9
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