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2022-2023學年陜西省榆林市橫山中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/6/8 8:0:9

一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

1．已知復數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），
z
為z的共軛復數(shù)，則
z
z
=（　?。?/h2>
A．1-i B．1+i C．-i D．i
組卷：58引用：4難度：0.9
解析
2．用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c,b⊥c,則a∥b”時，應假設（　?。?/h2>
A．a(chǎn)與b不平行 B．a(chǎn)⊥b
C．a(chǎn),b都不垂直于c D．a(chǎn)不垂直于c
組卷：6引用：2難度：0.9
解析
3．下列求導運算正確的是（　　）
A．
（
x
+
1
x
）
′
=
1
+
1
x
2
B．
（
lo
g
2
x
）
′
=
1
xln
2
C．（3^x）′=3^x?log₃e D．
（
x
2
e
x
）
′
=
2
x
+
x
2
e
x
組卷：66引用：2難度：0.8
解析
4．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且f′（1）=2，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
-
Δ
x
）
-
f
（
1
+
Δ
x
）
Δ
x
=（　　）
A．-4 B．1 C．2 D．4
組卷：134引用：4難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），則f′（
π
3
）等于（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．-1 D．1
組卷：1619引用：4難度：0.9
解析
6．已知
（
x
-
1
）
4
=
a
4
x
4
+
a
3
x
3
+
a
2
x
2
+
a
1
x
+
a
0
，那么a₄-a₃+a₂-a₁=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．15 D．16
組卷：23引用：1難度：0.7
解析
7．中國空間站的主體結構包括天和核心實驗艙、問天實驗艙和夢天實驗艙，假設空間站要安排甲、乙等6名航天員開展實驗，三艙中每個艙至少一人至多三人，則不同的安排方法有（　?。┓N．
A．450 B．72 C．90 D．360
組卷：40引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數(shù)f（x）=e^x-kx（其中e=2.71828?為自然對數(shù)的底數(shù)，k＞1）．
（Ⅰ）若k=e時，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（|x|）恰有4個零點，求實數(shù)k的取值范圍．
組卷：11引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
x
-
x
+
alnx
存在兩個極值點x₁，x₂，且x₂＞x₁＞0．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x₂）-f（x₁）≥ka-3，求正實數(shù)k的取值范圍．
組卷：7引用：1難度：0.6
解析

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A．a(chǎn)與b不平行	B．a(chǎn)⊥b
C．a(chǎn),b都不垂直于c	D．a(chǎn)不垂直于c

A．（ x + 1 x ） ′ = 1 + 1 x 2	B．（ lo g 2 x ） ′ = 1 xln 2
C．（3^x）′=3^x?log₃e	D．（ x 2 e x ） ′ = 2 x + x 2 e x

2022-2023學年陜西省榆林市橫山中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

1．已知復數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），z為z的共軛復數(shù)，則zz=（ ?。?/h2>

2．用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c,b⊥c,則a∥b”時，應假設（ ?。?/h2>

3．下列求導運算正確的是（ ）

4．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且f′（1）=2，則limΔx→0f（1-Δx）-f（1+Δx）Δx=（ ）

5．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+π3），則f′（π3）等于（ ?。?/h2>

6．已知（x-1）4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，那么a4-a3+a2-a1=（ ?。?/h2>

7．中國空間站的主體結構包括天和核心實驗艙、問天實驗艙和夢天實驗艙，假設空間站要安排甲、乙等6名航天員開展實驗，三艙中每個艙至少一人至多三人，則不同的安排方法有（ ?。┓N．

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數(shù)f（x）=ex-kx（其中e=2.71828?為自然對數(shù)的底數(shù)，k＞1）．（Ⅰ）若k=e時，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（|x|）恰有4個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=1x-x+alnx存在兩個極值點x1，x2，且x2＞x1＞0．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）若f（x2）-f（x1）≥ka-3，求正實數(shù)k的取值范圍．

一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

1．已知復數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），
z
為z的共軛復數(shù)，則
z
z
=（　?。?/h2>

2．用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c,b⊥c,則a∥b”時，應假設（　?。?/h2>

3．下列求導運算正確的是（　　）

4．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且f′（1）=2，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
-
Δ
x
）
-
f
（
1
+
Δ
x
）
Δ
x
=（　　）

5．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），則f′（
π
3
）等于（　?。?/h2>

6．已知
（
x
-
1
）
4
=
a
4
x
4
+
a
3
x
3
+
a
2
x
2
+
a
1
x
+
a
0
，那么a₄-a₃+a₂-a₁=（　?。?/h2>

7．中國空間站的主體結構包括天和核心實驗艙、問天實驗艙和夢天實驗艙，假設空間站要安排甲、乙等6名航天員開展實驗，三艙中每個艙至少一人至多三人，則不同的安排方法有（　?。┓N．

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數(shù)f（x）=e^x-kx（其中e=2.71828?為自然對數(shù)的底數(shù)，k＞1）．
（Ⅰ）若k=e時，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（|x|）恰有4個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
x
-
x
+
alnx
存在兩個極值點x₁，x₂，且x₂＞x₁＞0．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x₂）-f（x₁）≥ka-3，求正實數(shù)k的取值范圍．