2022-2023學(xué)年湖北省十堰市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知數(shù)列1，-3，5，-7，9，?，則該數(shù)列的第100項(xiàng)為（　　）

  A．99

  B．-199

  C．-111

  D．111
  組卷：119引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l₁：mx+2y-2=0與直線l₂：5x+（m+3）y-5=0，若l₁∥l₂，則m=（　?。?/h2>

  A．-5

  B．2

  C．2或-5

  D．5
  組卷：362引用：22難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在四面體PABC中，E是AC的中點(diǎn)，

  BF

  =

  3

  FP

  ，設(shè)

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，則

  FE

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 1 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a - 1 4 b + 1 2 c
  C． 1 3 a + 1 4 b + 1 3 c	D． 2 3 a - 1 4 b + 2 3 c
  組卷：199引用：8難度：0.7

  解析

• 4．在x,y軸上的截距分別為-3，3的直線l被圓C：x²+y²-4x-6y-3=0截得的弦長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 14

  B． 3 2

  C． 2 14

  D． 4 2
  組卷：73引用：3難度：0.7

  解析

• 5．某校進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)在固定的位置投籃，投中的概率分別

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  p

  ，已知每個(gè)人投籃互不影響，若這三個(gè)同學(xué)各投籃一次，至少有一人投中的概率為

  7

  8

  ，則p=（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 3

  C． 1 5

  D． 1 4
  組卷：280引用：4難度：0.8

  解析

• 6．過直線l：4x+3y+10=0上一點(diǎn)P向圓C：x²+y²-2x-4y-5=0作切線，切點(diǎn)為Q，則|PQ|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 2 2

  C． 5

  D． 3 2
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在歐幾里得生活的時(shí)期，人們就發(fā)現(xiàn)了橢圓有如下的光學(xué)性質(zhì)：由橢圓一焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)橢圓內(nèi)壁反射后必經(jīng)過另焦點(diǎn)我有一橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，從一個(gè)焦點(diǎn)F₁發(fā)出的一條光線經(jīng)橢圓C內(nèi)壁上一點(diǎn)P反射后經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)F₂，若∠F₁PF₂=60°，且

  |

  P

  F

  1

  |

  =

  3

  2

  a

  ，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 4

  D． 7 4
  組卷：138引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，與y軸正半軸的交點(diǎn)為B，M在C上，MF₁垂直于x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且AB∥MO，

  |

  F

  1

  A

  |

  =

  2

  +

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  （2）過F₂的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，試判斷x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得

  ∠

  OTP

  =∠

  OTQ

  ．若存在，求出T點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：56引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為

  （

  7

  ，

  0

  ）

  ，漸近線方程為

  y

  =±

  3

  2

  x

  ．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)D為雙曲線C的右頂點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于不同于D的E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，且DG⊥EF于點(diǎn)G，證明：存在定點(diǎn)H，使|GH|為定值．
  組卷：137引用：4難度：0.4

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